Сборник задач по ядерной физике Ядерная реакция Законы сохранения импульсная диаграмма Термоядерная реакция фотоэффект Эффект Комптона Закон Кирхгофа Волновая функция Уравнение Шрёдингера Длина волны Дебройля Волновые пакеты Туннельный эффект Оператор энергии Оператор импульса

Производная по направлению

 

Вычислить производную функции z = x2 + y2x в точке А(1, 2) по направлению вектора . В (3, 0).

 

  Решение. Прежде всего необходимо определить координаты вектора . Функция комплексной переменной Геометрическое изображнение ФКП.

 

=(3-1; 0-2) = (2; -2) = 2.

Далее определяем модуль этого вектора:

 

=

Находим частные производные функции z в общем виде:

 

Значения этих величин в точке А :

 

Для нахождения направляющих косинусов вектора  производим следующие преобразования:

=

За величину  принимается произвольный вектор, направленный вдоль заданного вектора, т.е. определяющего направление дифференцирования.

Отсюда получаем значения направляющих косинусов вектора :

cosa = cosb = -

 

Окончательно получаем:  - значение производной заданной функции по направлению вектора .

Илья Копиевич (1651 – 1714) родился недалеко от Слуцка, учился в Слуцке. В конце XVII в. выехал в Нидерланды, где занимался книгоиздательским делом. Там он встретился с молодым Петром I, который поручил ему издание книг (преимущественно учебных) для России. Издание книг на славянских языках – тема, которая обсуждалась в переписке между Копиевичем и известным немецким ученым Лейбницем (1646 – 1716). Копиевич написал и издал в Амстердаме книгу «Краткое и полезное руковедение во аритметику» (1699).

Решение задач по физике, электротехнике, математике