Интегралы

Определенные интегралы

Вычислить определенный интеграл

Вычислить определенный интеграл

Криволинейные интегралы

Вычислить интеграл  по одному витку винтовой линии

Свойства криволинейного интеграла второго рода.

Вычислить криволинейный интеграл . L – контур, ограниченный параболами .

Поверхностные интегралы второго рода.

Вычислить интеграл  по верхней стороне полусферы

Теорема о вычетах

Найти вычет функции  относительно точки z = 2.

Таблица изображений некоторых функций

Для большинства функций изображение находится непосредственным интегрированием.

Найти изображение функции f(t) = sint.

Теоремы свертки и запаздывания

Найти изображение функции

Решить уравнение

  при x(0) = y(0) = 1

Вычислить определенный интеграл

Вычислить определенный интеграл

 

Криволинейные интегралы

Вычислить интеграл  по одному витку винтовой линии

Свойства криволинейного интеграла второго рода.

Вычислить криволинейный интеграл . L – контур, ограниченный параболами .

Поверхностные интегралы второго рода.

Вычислить интеграл  по верхней стороне полусферы

Формула Гаусса – Остроградского Найти формулу вычисления объема шара.

Основные трансцендентные функции

  Найти sin(1+2i).

Критерий Коши необходимые и достаточные условия сходимости ряда

Исследовать сходимость ряда

Признак Коши. радикальный признак

Определить сходимость ряда

Функциональные последовательности

Рассмотрим последовательность

Функциональные ряды

Исследовать на сходимость ряд

Степенные ряды

Исследовать на сходимость ряд

Найти область сходимости ряда

Разложение функций в степенные ряды

Разложить в ряд функцию

Разложить в степенной ряд функцию .

Способ разложения функции в ряд при помощи интегрирования

Разложить в ряд функцию

Решение дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов

Найти решение уравнения c начальными условиями y(0)=1, y’(0)=0.

Ряд Фурье для четных и нечетных функций

Разложить в ряд Фурье периодическую функцию   с периодом T = 2p на отрезке [-p;p].

Ряды Тейлора и Лорана

 

Обыкновенные дифференциальные уравнения

Найти общее решение дифференциального уравнения

 

Дифференциальные уравнения первого порядка

Найти общее решение дифференциального уравнения:

Найти решение дифференциального уравнения  при условии у(2) = 1.

Решить уравнение

Решить уравнение

Уравнения с разделяющимися переменными

Решить уравнение

Однородные уравнения

Уравнения, приводящиеся к однородным

Метод Лагранжа

Уравнения в полных дифференциалах

Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами

Решить уравнение

Уравнения с правой частью специального вида

 

Общее решение неоднородного дифференциального уравнения

Решить уравнение

Нормальные системы линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами

Найти общее решение системы уравнений:

 

Уравнения, допускающие понижение порядка

Решить уравнение  с начальными условиями x0 = 0; y0 = 1;

 

 

Решение задач по физике, электротехнике, математике