Сборник задач по ядерной физике Ядерная реакция Законы сохранения импульсная диаграмма Термоядерная реакция фотоэффект Эффект Комптона Закон Кирхгофа Волновая функция Уравнение Шрёдингера Длина волны Дебройля Волновые пакеты Туннельный эффект Оператор энергии Оператор импульса

Решение дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов

Найти решение уравнения c начальными условиями y(0)=1, y’(0)=0.

Решение уравнения будем искать в виде

 

  Подставляем полученные выражения в исходное уравнение:

Отсюда получаем:

 

 ………………

Получаем, подставив начальные условия в выражения для искомой функции и ее первой производной:

Окончательно получим:  

 

Итого:

 

  [an error occurred while processing this directive]

  Существует и другой метод решения дифференциальных уравнений с помощью рядов. Он носит название метод последовательного дифференцирования. 

 

  Рассмотрим тот же пример. Решение дифференциального уравнения будем искать в виде разложения неизвестной функции в ряд Маклорена.

 

 Если заданные начальные условия y(0)=1, y’(0)=0  подставить в исходное дифференциальное уравнение, получим, что

  Далее запишем дифференциальное уравнение в виде  и будем последовательно дифференцировать его по х.

 

 После подстановки полученных значений получаем:

 

Якуб Накцианович (1725 – 1790) родился недалеко от Рогачева. Гуманитарное и духовное образование получил в Вильне. В 1758 – 1762 гг. он возглавлял кафедру математики в Виленской академии, открытой в 1579 г. В 1759 г. получил степень доктора наук и философии, а позже – доктора теологии и церковного права. В это время он опубликовал на латинском языке два учебника по элементарной математике: «Математические лекции» и «Элементы геометрии»

Решение задач по физике, электротехнике, математике