Сборник задач по ядерной физике Ядерная реакция Законы сохранения импульсная диаграмма Термоядерная реакция фотоэффект Эффект Комптона Закон Кирхгофа Волновая функция Уравнение Шрёдингера Длина волны Дебройля Волновые пакеты Туннельный эффект Оператор энергии Оператор импульса

Теоремы свертки и запаздывания

 

Найти изображение функции .

 

Из тригонометрии известна формула

Тогда =.

 

 

  Операционное исчисление используется как для нахождения значений интегралов, так и для решение дифференциальных уравнений.

  Пусть дано линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами.

 Требуется найти решение этого дифференциального уравнения, удовлетворяющее начальным условиям:

 Если функция x(t) является решением этого дифференциального уравнения, то оно обращает исходное уравнение в тождество, значит функция, стоящая в левой части уравнения и функция f(t) имеет (по теореме единственности) одно и то же изображение Лапласа.

 Из теоремы о дифференцировании оригинала {} можно сделать вывод, что

 

  Тогда

  Обозначим

 

Получаем:

 

Это уравнение называется вспомогательным (изображающим) или операторным уравнением.

  Отсюда получаем изображение , а по нему и искомую функцию x(t).

 

  Изображение получаем в виде:

  [an error occurred while processing this directive]

Где

Этот многочлен зависит от начальных условий. Если эти условия нулевые, то многочлен равен нулю, и формула принимает вид:

Рассмотрим применение этого метода на примерах.

 

Якуб Накцианович (1725 – 1790) родился недалеко от Рогачева. Гуманитарное и духовное образование получил в Вильне. В 1758 – 1762 гг. он возглавлял кафедру математики в Виленской академии, открытой в 1579 г. В 1759 г. получил степень доктора наук и философии, а позже – доктора теологии и церковного права. В это время он опубликовал на латинском языке два учебника по элементарной математике: «Математические лекции» и «Элементы геометрии»

Решение задач по физике, электротехнике, математике