Сборник задач по ядерной физике Ядерная реакция Законы сохранения импульсная диаграмма Термоядерная реакция фотоэффект Эффект Комптона Закон Кирхгофа Волновая функция Уравнение Шрёдингера Длина волны Дебройля Волновые пакеты Туннельный эффект Оператор энергии Оператор импульса

Четыре теоремы о дифференцируемых функциях


  Пример Функция $ f(x)=\vert x\vert$ имеет на отрезке $ [-1;1]$ точку минимума $ x_0=0$. Производная функции при $ x=0$ не существует. (Производная существует при всех $ x\ne0$, она равна 1 при $ x>0$ и $ -1$ при $ x<0$.) Итак, в точке минимума этой функции производная не существует, и утверждение теоремы Ферма снова выполнено.     

Рис.5.3.График $ y=\vert x\vert$

Далее мы будем предполагать, что функция $ f(x)$, заданная на отрезке $ [a;b]$, удовлетворяет следующим условиям: она непрерывна на отрезке $ [a;b]$ и дифференцируема на интервале $ (a;b)$; существование односторонних производных в точках $ a$ и $ b$, вообще говоря, не предполагается. Непрерывность во всех внутренних точках отрезка, конечно, следует из предположенной дифференцируемости, а вот непрерывность в точках $ a$ (непрерывность справа) и $ b$ (непрерывность слева) из дифференцируемости в точках интервала не следует.

    

Михаил Полинский (1785 – 1848) родился в Слонимском уезде Гродненской губернии. Учился в Жировичах. В 1808 г. окончил Виленский университет со степенью доктора философии. С 1808 по 1813 г. был старшим учителем математики и логики в Минской гимназии, а с 1816 г. – в Виленском университете. В 1816 г. Полинский напечатал учебное пособие по тригонометрии, которым пользовались в гимназиях Беларуси. В 1817 – 1819 гг. он находился в заграничной командировке (Германия, Швейцария, Франция, Италия) с целью усовершенствования знаний в области математических наук и изучения системы образования в этих странах.

Решение задач по физике, электротехнике, математике