Сборник задач по ядерной физике Ядерная реакция Законы сохранения импульсная диаграмма Термоядерная реакция фотоэффект Эффект Комптона Закон Кирхгофа Волновая функция Уравнение Шрёдингера Длина волны Дебройля Волновые пакеты Туннельный эффект Оператор энергии Оператор импульса

Алгебраические структуры

 

        Пример   Пусть множество $ \mathfrak{G}$ состоит только из двух элементов. Один обозначим $ \mathfrak{a}$ , а другой обозначим $ \mathfrak{b}$ , то есть $ {\mathfrak{G}=\{\mathfrak{a};
\mathfrak{b}\}}$ . Тогда можно образовать с учетом порядка элементов только четыре пары: $ {(\mathfrak{a};\mathfrak{a})}$ , $ {(\mathfrak{a};\mathfrak{b})}$ , $ {(\mathfrak{b};\mathfrak{a})}$ , $ {(\mathfrak{b};\mathfrak{b})}$ . Пусть

 

$\displaystyle \mathfrak{a}\propto \mathfrak{a}=\mathfrak{a},\quad \mathfrak{a}\...
... \mathfrak{a}=\mathfrak{b},\quad
\mathfrak{b}\propto \mathfrak{b}=\mathfrak{a}$

Это пример множества, на котором введена одна операция. На первый взгляд данный пример может показаться очень искусственным, лишенным всякого смысла. Однако это не так, он используется в математической логике, это операция исключающего или или сложение по модулю два.         

Если на произвольном множестве задать произвольно некторую операцию, то как правило, ничего интересного из этого образования извлечь не удастся. Поэтому на операции накладываются дополнительные ограничения, и в зависимости от этих ограничений получаются разные алгебраические структуры, то есть разные типы множеств с операциями. Далее мы рассмотрим несколько алгебраических структур, а именно, группы, кольца, поля, линейные пространства.


Решение задач по физике, электротехнике, математике