Сборник задач по ядерной физике Ядерная реакция Законы сохранения импульсная диаграмма Термоядерная реакция фотоэффект Эффект Комптона Закон Кирхгофа Волновая функция Уравнение Шрёдингера Длина волны Дебройля Волновые пакеты Туннельный эффект Оператор энергии Оператор импульса

Изображение комплексных чисел. Модуль и аргумент комплексного числа


Пример   Изобразим на комплексной плоскости числа $ {z_1=2+i}$ , $ {z_2=3i}$ , $ {z_3=
-3+2i}$ , $ {z_4=-1-i}$ , $ {z_5=-3}$ :
Рис.17.1.Изображение комплексных чисел точками плоскости


        

Однако чаще комплексные числа изображают в виде вектора с началом в точке $ O$ , а именно, комплексное число $ {z=a+bi}$ изображается радиус-вектором точки с координатами $ {(a,b)}$ . В этом случае изображение комплексных чисел из предыдущего примера будет таким:

Рис.17.2.Изображение комплексных чисел векторами


Отметим, что изображением суммы двух комплексных чисел $ z$ , $ w$ является вектор, равный сумме векторов, изображающих числа $ z$ и $ w$ . Иными словами, при сложении комплексных чисел складываются и векторы, их изображающие (рис. 17.3).

Рис.17.3.Изображение суммы комплексных чисел


Пусть комплексное число $ {z=a+bi}$ изображается радиус-вектором. Тогда длина этого вектора называется модулем числа $ z$ и обозначается $ \vert z\vert$ . Из рисунка 17.4 очевидно, что

$\displaystyle \vert z\vert=\sqrt{a^2+b^2}.$(17.6)
 

 

Михаил Полинский (1785 – 1848) родился в Слонимском уезде Гродненской губернии. Учился в Жировичах. В 1808 г. окончил Виленский университет со степенью доктора философии. С 1808 по 1813 г. был старшим учителем математики и логики в Минской гимназии, а с 1816 г. – в Виленском университете. В 1816 г. Полинский напечатал учебное пособие по тригонометрии, которым пользовались в гимназиях Беларуси. В 1817 – 1819 гг. он находился в заграничной командировке (Германия, Швейцария, Франция, Италия) с целью усовершенствования знаний в области математических наук и изучения системы образования в этих странах.

Решение задач по физике, электротехнике, математике