Сборник задач по ядерной физике Ядерная реакция Законы сохранения импульсная диаграмма Термоядерная реакция фотоэффект Эффект Комптона Закон Кирхгофа Волновая функция Уравнение Шрёдингера Длина волны Дебройля Волновые пакеты Туннельный эффект Оператор энергии Оператор импульса

Асимптоты графика функции

        Пример Прямая $ x=0$ не является вертикальной асимптотой графика функции $ f(x)=\dfrac{1}{x}\sin\dfrac{1}{x}$, поскольку здесь нельзя утверждать, что при $ x\to0-$ или $ x\to0+$ функция стремится к бесконечности. При некоторых малых значениях $ \vert x\vert$ значения $ \vert f(x)\vert$ могут быть как угодно велики, однако при других малых $ \vert x\vert$ функция обращается в 0: так, при $ x=\pm\dfrac{1}{\frac{\pi}{2}+n\pi}$ ($ n\in\mathbb{N}$) значения функции равны $ \dfrac{1}{x}$ и стремятся к бесконечности при $ n\to\infty$, а при всех $ x$ вида $ x=\pm\dfrac{1}{n\pi}$ ($ n\in\mathbb{N}$) значения функции равны 0. В то же время как те, так и другие точки $ x$ при увеличении $ n$ попадают всё ближе и ближе к точке 0. Значит, функция $ f(x)$ не является бесконечно большой при $ x\to0\pm$, и прямая $ x=0$ -- не асимптота.     

Рис.7.5.График функции $ f(x)=\dfrac{1}{x}\sin\dfrac{1}{x}$ не имеет вертикальной асимптоты

Итак, для нахождения вертикальных асимптот графика данной функции нужно исследовать точки разрыва функции и точки, лежащие на границах области определения функции, и выяснить, при приближении аргумента к каким из этих точек значения функции стремятся к бесконечности.
   

Михаил Полинский (1785 – 1848) родился в Слонимском уезде Гродненской губернии. Учился в Жировичах. В 1808 г. окончил Виленский университет со степенью доктора философии. С 1808 по 1813 г. был старшим учителем математики и логики в Минской гимназии, а с 1816 г. – в Виленском университете. В 1816 г. Полинский напечатал учебное пособие по тригонометрии, которым пользовались в гимназиях Беларуси. В 1817 – 1819 гг. он находился в заграничной командировке (Германия, Швейцария, Франция, Италия) с целью усовершенствования знаний в области математических наук и изучения системы образования в этих странах.

Решение задач по физике, электротехнике, математике