Пример Прямаяне является вертикальной асимптотой графика функции
, поскольку здесь нельзя утверждать, что при
или
функция стремится к бесконечности. При некоторых малых значениях
значения
могут быть как угодно велики, однако при других малых
функция обращается в 0: так, при
(
) значения функции равны
и стремятся к бесконечности при
, а при всех
вида
(
) значения функции равны 0. В то же время как те, так и другие точки
при увеличении
попадают всё ближе и ближе к точке 0. Значит, функция
не является бесконечно большой при
, и прямая
-- не асимптота.
Рис.7.5.График функциине имеет вертикальной асимптоты
Итак, для нахождения вертикальных асимптот графика данной функции нужно исследовать точки разрыва функции и точки, лежащие на границах области определения функции, и выяснить, при приближении аргумента к каким из этих точек значения функции стремятся к бесконечности.
Михаил Полинский (1785 – 1848) родился в Слонимском уезде Гродненской губернии. Учился в Жировичах. В 1808 г. окончил Виленский университет со степенью доктора философии. С 1808 по 1813 г. был старшим учителем математики и логики в Минской гимназии, а с 1816 г. – в Виленском университете. В 1816 г. Полинский напечатал учебное пособие по тригонометрии, которым пользовались в гимназиях Беларуси. В 1817 – 1819 гг. он находился в заграничной командировке (Германия, Швейцария, Франция, Италия) с целью усовершенствования знаний в области математических наук и изучения системы образования в этих странах.
Решение задач по физике, электротехнике, математике