Сборник задач по ядерной физике Ядерная реакция Законы сохранения импульсная диаграмма Термоядерная реакция фотоэффект Эффект Комптона Закон Кирхгофа Волновая функция Уравнение Шрёдингера Длина волны Дебройля Волновые пакеты Туннельный эффект Оператор энергии Оператор импульса

Линейные пространства и преобразования

    Пример   Пусть $ L$  -- двумерное векторное пространство, то есть множество векторов плоскости. Пусть $ {\mathcal{A}(x)=2x}$ . Это преобразование действует так: каждый вектор оно переводит в вектор такого же направления, но в два раза большей длины. Если считать, что все векторы имеют начало в начале координат, то преобразование $ \mathcal{A}$ можно представить как растяжение плоскости в два раза (рис. 19.1).
Рис.19.1.Преобразование растяжения


Проверим выполнение равенств (19.1)
$\displaystyle \mathcal{A}(x+y)=2(x+y)=2x+2y=\mathcal{A}(x)+\mathcal{A}(y),$
$\displaystyle \mathcal{A}({\alpha}x)=2({\alpha}x)=2{\alpha}x={\alpha}(2x)={\alpha}\mathcal{A}(x).$
Равенства (19.1) выполнены, следовательно, преобразование $ \mathcal{A}$ является линейным.         

 

Михаил Полинский (1785 – 1848) родился в Слонимском уезде Гродненской губернии. Учился в Жировичах. В 1808 г. окончил Виленский университет со степенью доктора философии. С 1808 по 1813 г. был старшим учителем математики и логики в Минской гимназии, а с 1816 г. – в Виленском университете. В 1816 г. Полинский напечатал учебное пособие по тригонометрии, которым пользовались в гимназиях Беларуси. В 1817 – 1819 гг. он находился в заграничной командировке (Германия, Швейцария, Франция, Италия) с целью усовершенствования знаний в области математических наук и изучения системы образования в этих странах.

Решение задач по физике, электротехнике, математике