Сборник задач по ядерной физике Ядерная реакция Законы сохранения импульсная диаграмма Термоядерная реакция фотоэффект Эффект Комптона Закон Кирхгофа Волновая функция Уравнение Шрёдингера Длина волны Дебройля Волновые пакеты Туннельный эффект Оператор энергии Оператор импульса

Линейные пространства и преобразования

 

        Пример 19.2   Пусть $ L$  -- двумерное векторное пространство, $ \mathcal{A}$  -- поворот вектора по часовой стрелке на угол $ {\varphi}$ (рис. 19.2).
Рис.19.2.Преобразование поворота


Покажем, что это -- линейное преобразование.
Пусть $ x$ и $ y$  -- два вектора. Тогда $ {x+y}$  -- это диагональ параллелограмма со стронами $ x$ , $ y$ (рис. 19.3).
Рис.19.3.Образ суммы векторов


Если параллелограмм повернуть как единое целое на угол $ {\varphi}$ , то его стороны станут векторами $ \mathcal{A}(x)$ и $ \mathcal{A}(y)$ , диагональ будет вектором $ {\mathcal{A}(x)+\mathcal{A}(y)}$ . С другой стороны, диагональ тоже повернулась на угол $ {\varphi}$ и поэтому является вектором $ {\mathcal{A}(x+y)}$ . Следовательно, $ {\mathcal{A}(x+y)=
\mathcal{A}(x)+\mathcal{A}(y)}$ , первое из условий (19.1) выполнено.
Пусть $ {\alpha}$ -- число. Из рисунка 19.4 очевидно, что $ {\mathcal{A}({\alpha}x)={\alpha}\mathcal{A}(x)}$ .
Рис.19.4.Образ вектора, умноженного на число


Следовательно, преобразование $ \mathcal{A}$  -- линейное.         

 

Михаил Полинский (1785 – 1848) родился в Слонимском уезде Гродненской губернии. Учился в Жировичах. В 1808 г. окончил Виленский университет со степенью доктора философии. С 1808 по 1813 г. был старшим учителем математики и логики в Минской гимназии, а с 1816 г. – в Виленском университете. В 1816 г. Полинский напечатал учебное пособие по тригонометрии, которым пользовались в гимназиях Беларуси. В 1817 – 1819 гг. он находился в заграничной командировке (Германия, Швейцария, Франция, Италия) с целью усовершенствования знаний в области математических наук и изучения системы образования в этих странах.

Решение задач по физике, электротехнике, математике