Сборник задач по ядерной физике Ядерная реакция Законы сохранения импульсная диаграмма Термоядерная реакция фотоэффект Эффект Комптона Закон Кирхгофа Волновая функция Уравнение Шрёдингера Длина волны Дебройля Волновые пакеты Туннельный эффект Оператор энергии Оператор импульса

Линейные пространства и преобразования

 

        Пример   Пусть $ L$  -- пространство всех многочленов, $ \mathcal{A}$  -- преобразование, которое переводит вектор из $ L$ , то есть многочлен, в производную этого многочлена, которая естественно является многочленом, то есть вектором из $ L$ . Пусть $ {x\in L}$ , то есть $ {x=a_0+a_1t+a_2t^2+\ldots+a_kt^k}$ . Тогда
$\displaystyle \mathcal{A}(x)=x'=a_1+2a_2t+\ldots+ka_kt^{k-1}.$
Например, если $ {x=1-3t+t^2+2t^3}$ , то $ {\mathcal{A}(x)=-3+2t+6t^2}$ . Покажем, что преобразование $ \mathcal{A}$ является линейным.
Пусть $ x,y\in L$ , $ {\alpha}$  -- число. Тогда в силу свойства линейности производной получим
$\displaystyle \mathcal{A}(x+y)=(x+y)'=x'+y'=\mathcal{A}(x)+\mathcal{A}(y).$
Аналогично,
$\displaystyle \mathcal{A}({\alpha}x)=({\alpha}x)'={\alpha}x'={\alpha}\mathcal{A}(x).$
Следовательно, $ \mathcal{A}$  -- линейное преобразование.         

 

Михаил Полинский (1785 – 1848) родился в Слонимском уезде Гродненской губернии. Учился в Жировичах. В 1808 г. окончил Виленский университет со степенью доктора философии. С 1808 по 1813 г. был старшим учителем математики и логики в Минской гимназии, а с 1816 г. – в Виленском университете. В 1816 г. Полинский напечатал учебное пособие по тригонометрии, которым пользовались в гимназиях Беларуси. В 1817 – 1819 гг. он находился в заграничной командировке (Германия, Швейцария, Франция, Италия) с целью усовершенствования знаний в области математических наук и изучения системы образования в этих странах.

Решение задач по физике, электротехнике, математике