Пример   Вычислим предел $ \lim\limits_{x\to0}\dfrac{x}{\sin x}$.
Очевидно, что
$\displaystyle \frac{x}{\sin x}=\dfrac{1}{\dfrac{\sin x}{x}},$
при этом предел знаменателя $ \dfrac{\sin x}{x}$ -- это первый замечательный предел, равный 1 (и, следовательно, не равный 0). Числитель правой части, равный 1, имеет предел 1. Значит, по теореме о пределе отношения,
$\displaystyle \lim\limits_{x\to0}\dfrac{x}{\sin x}=
\dfrac{\lim\limits_{x\to0}1}{\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sin x}{x}}=
\dfrac{1}{1}=1.$
    
    
    
  

Михаил Полинский (1785 – 1848) родился в Слонимском уезде Гродненской губернии. Учился в Жировичах. В 1808 г. окончил Виленский университет со степенью доктора философии. С 1808 по 1813 г. был старшим учителем математики и логики в Минской гимназии, а с 1816 г. – в Виленском университете. В 1816 г. Полинский напечатал учебное пособие по тригонометрии, которым пользовались в гимназиях Беларуси. В 1817 – 1819 гг. он находился в заграничной командировке (Германия, Швейцария, Франция, Италия) с целью усовершенствования знаний в области математических наук и изучения системы образования в этих странах.

Решение задач по физике, электротехнике, математике