Пример Три величины $ {\alpha}(x)=x^2-3x+2$, $ {\beta}(x)=x^2+4x-5$, $ {\gamma}(x)=x^2-2x+1$ являются бесконечно малыми при базе $ x\to1$. Так как нетрудно проверить, что
$\displaystyle \lim\limits_{x\to1}\dfrac{x^2-3x+2}{x^2+4x-5}=-\dfrac{1}{6}\ne0,$
то $ {\alpha}(x)$ и $ {\beta}(x)$ имеют один и тот же порядок малости при $ x\to1$.
Поскольку
$\displaystyle \lim\limits_{x\to1}\dfrac{x^2-2x+1}{x^2+4x-5}=0,$
то величина $ {\gamma}(x)$ имеет больший порядок малости, нежели $ {\beta}(x)$, и не относится к тому классу, к которому принадлежат $ {\alpha}(x)$ и $ {\beta}(x)$.


 

Михаил Полинский (1785 – 1848) родился в Слонимском уезде Гродненской губернии. Учился в Жировичах. В 1808 г. окончил Виленский университет со степенью доктора философии. С 1808 по 1813 г. был старшим учителем математики и логики в Минской гимназии, а с 1816 г. – в Виленском университете. В 1816 г. Полинский напечатал учебное пособие по тригонометрии, которым пользовались в гимназиях Беларуси. В 1817 – 1819 гг. он находился в заграничной командировке (Германия, Швейцария, Франция, Италия) с целью усовершенствования знаний в области математических наук и изучения системы образования в этих странах.

Решение задач по физике, электротехнике, математике