Пример Поскольку, как мы видели в примерах выше, $ x^2\mathrel{\mathop{\prec}\limits_{x\to0}}x$ и $ x\mathrel{\mathop{\asymp}\limits_{x\to0}}\sin3x$, то $ x^2$-- величина большего порядка малости, чем $ \sin3x$.

Пример Согласно первому замечательному пределу, $ \lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sin x}{x}=1.$ Это означает, что
$\displaystyle \sin x\mathrel{\mathop{\sim}\limits_{x\to0}}x.$
Кроме того, в примере 2.20 мы показали, что $ \lim\limits_{x\to0}\dfrac{\arcsin x}{x}=1.$ Это означает, что
$\displaystyle \arcsin x\mathrel{\mathop{\sim}\limits_{x\to0}}x.$

Польза для вычисления пределов от использования эквивалентности бесконечно малых, а также от бесконечно малых большего порядка выражается следующими утверждениями.

 

 

Михаил Полинский (1785 – 1848) родился в Слонимском уезде Гродненской губернии. Учился в Жировичах. В 1808 г. окончил Виленский университет со степенью доктора философии. С 1808 по 1813 г. был старшим учителем математики и логики в Минской гимназии, а с 1816 г. – в Виленском университете. В 1816 г. Полинский напечатал учебное пособие по тригонометрии, которым пользовались в гимназиях Беларуси. В 1817 – 1819 гг. он находился в заграничной командировке (Германия, Швейцария, Франция, Италия) с целью усовершенствования знаний в области математических наук и изучения системы образования в этих странах.

Решение задач по физике, электротехнике, математике