Пример Можно, например, получить следующую формулу:
\begin{multline*}
e^{\sin^2\sqrt{-\ln\cos\sqrt{x}}}-1\mathrel{\mathop{\sim}\lim...
...p{\sim}\limits_{x\to0+}}\dfrac{(\sqrt{x})^2}{2}=
\dfrac{x}{2}.
\end{multline*}

Здесь мы последовательно воспользовались формулами
$\displaystyle e^{\alpha}-1\mathrel{\mathop{\sim}\limits_{{\alpha}\to0}}{\alpha}...
...1-\cos{\delta}\mathrel{\mathop{\sim}\limits_{{\delta}\to0}}\frac{{\delta}^2}{2}$
и учли, что величины $ {\alpha}=\sin^2\sqrt{-\ln\cos\sqrt{x}}$, $ {\beta}=\sqrt{-\ln\cos\sqrt{x}}$, $ {\gamma}=\cos\sqrt{x}-1$, $ {\delta}=\sqrt{x}$ являются бесконечно малыми при $ x\to0+$.
Используя полученную в результате эквивалентность
$\displaystyle e^{\sin^2\sqrt{-\ln\cos\sqrt{x}}}-1\mathrel{\mathop{\sim}\limits_{x\to0+}}\dfrac{x}{2},$
мы можем, например, вычислить предел

Михаил Полинский (1785 – 1848) родился в Слонимском уезде Гродненской губернии. Учился в Жировичах. В 1808 г. окончил Виленский университет со степенью доктора философии. С 1808 по 1813 г. был старшим учителем математики и логики в Минской гимназии, а с 1816 г. – в Виленском университете. В 1816 г. Полинский напечатал учебное пособие по тригонометрии, которым пользовались в гимназиях Беларуси. В 1817 – 1819 гг. он находился в заграничной командировке (Германия, Швейцария, Франция, Италия) с целью усовершенствования знаний в области математических наук и изучения системы образования в этих странах.

Решение задач по физике, электротехнике, математике