Пример Вычислим предел $ \lim\limits_{x\to0}\dfrac{e^{5x}-e^{2x}}{\sin7x-\sin3x}$. Для этого в числителе вынесем за скобку $ e^{2x}$, а к знаменателю применим формулу $ {\sin{\alpha}-\sin{\beta}=2\cos\dfrac{{\alpha}+{\beta}}{2}\sin\dfrac{{\alpha}-{\beta}}{2}}$, где $ {\alpha}=7x$, $ {\beta}=3x$. Получим

Мы заменили на эквивалентную величину $ 3x$ (учтя при этом, что $ 3x\to0$ при $ x\to0$), $ \sin2x$ на эквивалентную величину $ 2x$ (учтя, что $ 2x\to0$ при $ x\to0$), затем сократили числитель и знаменатель на $ x$ и, наконец, воспользовались тем, что функции $ e^{2x}$ и $ \cos5x$ непрерывны и что $ e^0=1$ и $ \cos0=1$.

Михаил Полинский (1785 – 1848) родился в Слонимском уезде Гродненской губернии. Учился в Жировичах. В 1808 г. окончил Виленский университет со степенью доктора философии. С 1808 по 1813 г. был старшим учителем математики и логики в Минской гимназии, а с 1816 г. – в Виленском университете. В 1816 г. Полинский напечатал учебное пособие по тригонометрии, которым пользовались в гимназиях Беларуси. В 1817 – 1819 гг. он находился в заграничной командировке (Германия, Швейцария, Франция, Италия) с целью усовершенствования знаний в области математических наук и изучения системы образования в этих странах.

Решение задач по физике, электротехнике, математике