Векторная алгебра

Электрические цепи переменного тока Явление резонанса векторная диаграмма Электpостатика Закон Кулона Потенциал Диэлектpики Пpоводники Теоpема Гаусса Электpическая емкость Физика атомного ядра Электромагнетизм Волновая оптика Математика Задачи Векторная алгебра Производная

Разложение вектора по базису

Даны векторы $ {\overrightarrow {OA}={\bf a}}$ , $ {\overrightarrow {OB}={\bf b}}$ . Вектор $ {\overrightarrow {OC}={\bf c}}$ -- медиана треугольника $ OAB$ . Найдите координаты вектора a в базисе b, c.

Даны векторы $ {\overrightarrow {OA}={\bf a}}$ , $ {\overrightarrow {OB}={\bf b}}$ . Вектор $ {\overrightarrow {OC}={\bf c}}$ -- медиана треугольника $ OAB$ . Найдите координаты вектора a в базисе b, c.

Скалярное произведение векторов

Определить длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах $ {\bf a}=2{\bf m}+{\bf n}$ и $ {\bf b}={\bf m}-2{\bf n}$ , где m и n -- единичные векторы, угол между которыми равен $ 60^{\circ}$ .

Даны вершины треугольника: $ A(2;-1;3)$ , $ B(1;1;1)$ , $ C(0;0;5)$

Является ли система векторов $ {\bf a}=(1;1;-2)$ , $ {\bf b}=(4;-1;3)$ , $ {{\bf c}=(6;1;-1)}$ линейно зависимой? Производная и дифференциал Математика Примеры решения задач

Является ли система векторов $ {\bf a}=(1;1;-2)$ , $ {\bf b}=(4;-1;3)$ , $ {{\bf c}=(6;1;-1)}$ линейно зависимой?

Определить длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах $ {\bf a}=2{\bf m}+{\bf n}$ и $ {\bf b}={\bf m}-2{\bf n}$ , где m и n -- единичные векторы, угол между которыми равен $ 60^{\circ}$ .

Даны вершины треугольника: $ A(2;-1;3)$ , $ B(1;1;1)$ , $ C(0;0;5)$

Является ли система векторов $ {\bf a}=(1;1;-2)$ , $ {\bf b}=(4;-1;3)$ , $ {{\bf c}=(6;1;-1)}$ линейно зависимой?

Является ли система векторов $ {\bf a}=(1;1;-2)$ , $ {\bf b}=(4;-1;3)$ , $ {{\bf c}=(6;1;-1)}$ линейно зависимой?

 

Изменение координат вектора при изменении базиса

Пусть $ {L=\mathbb{R}^3}$ , то есть $ L$  -- трехмерное векторное пространство

Первый и второй замечательные пределы
Вычислим предел
$ \lim\limits_{x\to0}\dfrac{x}{\arcsin x}$
$ \lim\limits_{x\to0}\dfrac{\arcsin x}{x}$
$ \lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sin 2x}{\sin 3x}$
$ \lim\limits_{x\to0}\dfrac{x}{\sin x}$
$ \lim\limits_{x\to\infty}\left(\dfrac{x+1}{x+3}\right)^{2x+1}$

$ \lim\limits_{x\to\infty}(1+\frac{t}{x})^x$

Бесконечно большие величины и бесконечные пределы
Использование непрерывности функций при вычислении пределов

Пределы при разных условиях

Покажем, что предел функции $ f(x)=\dfrac{3x-2}{x+1}$ при $ x\to+\infty$ равен числу 3.

Покажем, что предел последовательности $ y_n=\dfrac{1}{n^2}$ равен 0.

Сравнение бесконечно малых
$\displaystyle \sin x\mathrel{\mathop{\sim}\limits_{x\to0}}x.$
Вычислим предел $ \lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sin3x+x^2}{\sin5x+2x^3}.$

Таблица эквивалентных бесконечно малых

Вычислим предел
$ \lim\limits_{x\to0}\dfrac{x^2\sin^23x}{1-\cos x^2}.$
$ \lim\limits_{x\to\pi}\dfrac{1+\cos x}{(x-\pi)^2}$
\begin{multline*}
e^{\sin^2\sqrt{-\ln\cos\sqrt{x}}}-1\mathrel{\mathop{\sim}\lim...
...p{\sim}\limits_{x\to0+}}\dfrac{(\sqrt{x})^2}{2}=
\dfrac{x}{2}.
\end{multline*}

$ \lim\limits_{x\to0}\dfrac{e^{5x}-e^{2x}}{\sin7x-\sin3x}$

Правило Лопиталя

Найдём предел $ \lim\limits_{x\to0}\dfrac{e^x-1-x}{\sin^2x}$

Рассмотрим предел $ \lim\limits_{x\to0}\dfrac{x^2\sin\frac{1}{x}}{\sin x}.$

Формула Тейлора для некоторых элементарных функций

Рассмотрим функцию $ f(x)=xe^{x^2}$

Найдём предел $\displaystyle \lim_{x\to0}\dfrac{e^x-1-x}{\sqrt{1-x}-\cos\sqrt{x}}.$

 

 

Решение задач по физике, электротехнике, математике