Производная функции

Электрические цепи переменного тока Явление резонанса векторная диаграмма Электpостатика Закон Кулона Потенциал Диэлектpики Пpоводники Теоpема Гаусса Электpическая емкость Физика атомного ядра Электромагнетизм Волновая оптика Математика Задачи Векторная алгебра Производная

	Колебания
	Свободные незатухающие колебания
	Затухание свободных колебаний
	Вынужденные колебания
	Сложение колебаний
Электpостатика
	Электpический заpяд
	Закон Кулона
	Потенциал
	Пpоводники в электpостатическом поле
	Диэлектpики в электpическом поле
	Поток вектоpа напpяженности
	Теоpема Гаусса
	Электpическая емкость
	Основные законы постоянного тока
	Энеpгия электpического поля
Машиностроительное черчение
Физика атомного ядра
Электротехнические материалы
Электромагнетизм
Электромагнитное взаимодействие
Квантооптические явления
Оптика
Волновая оптика
	Электромагнитные волн
	Принцип суперпозиции волн
	Принцип Гюгенса
	Интерференция света
	Дифракция света
	Опыт Майкельсона.
	Теория аберрации Стокса
	Поляризация света.
	Интерференция поляризованных лучей.
Физические основы механики
Молекулярная физика и термодинамика
Молекулярно-кинетическая теория
Математика Задачи
	Комплексные числа
	Дифференциальное и интегральное исчисление
	Интегралы
Основные задачи на прямую и плоскость
	Векторная алгебра
	Исследование функции и построение графика
	Производная функции
	Свойства комплексных чисел
Локальная сеть

Производная

Пусть $f(x)=\vert x\vert$ и . Вычислим односторонние производные и
Рассмотрим линейную функцию
Производные некоторых элементарных функций

Найдём производную функции $\displaystyle f(x)=\left\{\begin{array}{ll} x^2\sin\dfrac{1}{x},&\mbox{ при }x\ne0;\\ 0,&\mbox{ при }x=0. \end{array}\right.$
Найдём производную функции $f(x)=\mathop{\rm arctg}\nolimits x$ .
Найдём производную функции ( $a>0,\ a\ne1$ ).

Найдём производную функции ${f(x){=}\arcsin x}$
Найдём производную гиперболического котангенса $\mathop{\rm cth}\nolimits x=\dfrac{\mathop{\rm ch}\nolimits x}{\mathop{\rm sh}\nolimits x}$
Найдём производную функции $\displaystyle f(x)=\mathop{\rm arctg}\nolimits \dfrac{1}{x},$ при $\displaystyle x\ne0.$
Аналогично находится производная гиперболического косинуса ${y=\mathop{\rm ch}\nolimits x= \frac{1}{2}(e^x+e^{-x})}$
Производная композиции

Пусть $y=\sin2x$ , то есть $y=\sin u$ , где : данная функция представлена в виде композиции функций $\sin u$ и .
Найдём производную функции $y=\cos^52x$ .
Решение квадратных уравнений с вещественными коэффициентами

Решите уравнение ${x^2+2x+5=0}$ .
Символ суммирования
Сводка основных результатов о производных
Производные высших порядков

Рассмотрим функцию $y=f(x)=\sin x$ .
Найдём вторую производную функции $f(x)=\sin^3x$
Производные функции, заданной параметрически

Пусть зависимость между и задана параметрически следующими формулами: $\displaystyle x=\ln(1+t^2); y=\mathop{\rm arctg}\nolimits t.$
Найдём выражение для второй производной $y''_{xx}$ через параметр .
Найдём вторую производную $y''_{xx}$ функции, заданной параметрически:
Производная функции, заданной неявно

Возьмём то же уравнение $e^{xy}+x\cos y=0$ и найдём производную левой части
Производные и дифференциалы

Найдём производную функции
$y=\cos(2x+dfrac{\pi}{4})$
$y=\sin^2\ln^3(x^2+4)$
$y=x^2e^{-2x}$
$y=\sin^2\ln^3(x^2+4)$
Зависимость между и задана формулой $\displaystyle x^3y+xy^2+y^3-3x+5y+3=0.$
Найдём производную функции $y=\cos(2x+dfrac{\pi}{4})$ .
Четыре теоремы о дифференцируемых функциях

Функция имеет на отрезке точку минимума
Функция $f(x)=\vert x\vert$ имеет на отрезке точку минимума

Рассмотрим при $x\to\infty$ две бесконечно больших: $f(x)=x+\sin x$ и
Найдём предел $\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\sin x-x}{x^3}$ .
Сравнение бесконечно больших величин

При $x\to+\infty$ рассмотрим функции () и ().
При $x\to+\infty$ рассмотрим функции $f(x)=x^{{\varepsilon}}$ ( ${\varepsilon}>0$ ) и $g(x)=\log_ax$ ().
Рассмотрим функцию $f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \mathop{\rm th}\nolimits \dfrac{1}{x},&\mbox{ при }x\ne0;\\ 1,&\mbox{ при }x=0. \end{array}\right.$
Рассмотрим функцию $\displaystyle f(x)=\left\{\begin{array}{ll} e^{-\frac{1}{x^2}},&\mbox{ при }x\ne0;\\ 0,&\mbox{ при }x=0. \end{array}\right.$
При ${x\to+\infty}$ величины ${f_1(x)=\sqrt{x}}$ , ${f_2(x)=x}$ , ${f_3(x)=x^3}$ , ${f_4(x)=x^3+\sin x}$ , ${f_5(x)=3x^3+x^2+1}$ , ${f_6(x)=x^4+1}$ -- бесконечно большие.
При $x\to+\infty$ рассмотрим функции () и ().
При $x\to+\infty$ рассмотрим функции $f(x)=x^{{\varepsilon}}$ ( ${\varepsilon}>0$ ) и $g(x)=\log_ax$ ().
Рассмотрим функцию $f(x)=\left\{\begin{array}{ll} \mathop{\rm th}\nolimits \dfrac{1}{x},&\mbox{ при }x\ne0;\\ 1,&\mbox{ при }x=0. \end{array}\right.$ $\displaystyle f(x)=\left\{\begin{array}{ll} e^{-\frac{1}{x^2}},&\mbox{ при }x\ne0;\\ 0,&\mbox{ при }x=0. \end{array}\right.$

Алгебраические структуры

Пусть множество $\mathfrak{G}$ состоит только из двух элементов.

Бесконечно малые и локально ограниченные величины и их свойства

Рассмотрим функцию .

Функция $f(x)=\dfrac{1}{x}$ -- бесконечно малая при $x\to+\infty$ , $x\to-\infty$ и при $x\to\pm\infty$
При базе $x\to+\infty$ рассмотрим две бесконечно малых величины: ${\alpha}(x)=\dfrac{1}{x}$ и ${\beta}(x)=\dfrac{1}{x^2}$
пример

Решение задач по физике, электротехнике, математике