Свойства комплексных чисел

Электрические цепи переменного тока Явление резонанса векторная диаграмма Электpостатика Закон Кулона Потенциал Диэлектpики Пpоводники Теоpема Гаусса Электpическая емкость Физика атомного ядра Электромагнетизм Волновая оптика Математика Задачи Векторная алгебра Производная

Построение поля комплексных чисел

Пусть $ {z_1=2-3i}$ , $ {z_2=1+4i}$ .

Изображение комплексных чисел. Модуль и аргумент комплексного числа

Изобразим на комплексной плоскости числа $ {z_1=2+i}$ , $ {z_2=3i}$ , $ {z_3=
-3+2i}$ , $ {z_4=-1-i}$ ,

Найдите модуль и аргумент комплексных чисел: $ {z_1=-1+i}$ , $ {z_2=4}$ , $ {z_3=-\frac12-\frac{\sqrt3}2}i$ , $ {z_4=5i}$ , $ {z_5=-2-3i}$

Тригонометрическая форма комплексного числа

Запишите в тригонометрической форме числа $ {z_1=2+2i}$ , $ {z_2=-i}$ , $ {z_3=\sqrt3-i}$ , $ {z_4=5}$ . Комплексные числа

Вычислите $ z^6$ , если $ {z=1-i}$ .

Показательная форма комплексного числа

Пусть $ z=-1+i$ . Напишите показательную форму числа $ z$ .

Извлечение корня из комплексного числа

Найдите корни уравнения $ {z^4=-1}$ .

Решите уравнение $ {(1+i)x^2+(1+3i)x-8+6i=0}$ .

Рассмотрим функцию

$ f(x)=\dfrac{1}{x-1}$

$ f(x)=e^{\frac{1}{x}}$

$ f(x)=\dfrac{1}{x}\ln x$

$ f(x)=\dfrac{x}{2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}$

$ f(x)=x^2+\frac{1}{x}$

$ f(x)=\sin x+e^{-x}$

$ f(x)=2\sqrt{x^2+x+1}-x$

$ f(x)=\dfrac{1}{x}\sin x^2+x$

График функции $ f(x)=\sin\dfrac{1}{x}$ не имеет при $ x=0$ вертикальной асимптоты

Прямая $ x=0$ не является вертикальной асимптотой графика функции $ f(x)=\dfrac{1}{x}\sin\dfrac{1}{x}$

График функции $ f(x)=1+\dfrac{1}{x-1}$ имеет горизонтальную асимптоту $ y=1$ как при $ x\to+\infty$, так и при $ x\to-\infty$

Линейные пространства и преобразования

Пусть $ L$ -- линейное пространство всех многочленов с веществеными коэффициентами. Покажем, что в этом пространстве базис не существует.

Пусть $ L$  -- двумерное векторное пространство, то есть множество векторов плоскости

Пусть $ L$  -- двумерное векторное пространство, $ \mathcal{A}$  -- поворот вектора по часовой стрелке на угол $ {\varphi}$

Пусть $ L$  -- двумерное векторное пространство, $ l$  -- некоторая прямая, проходящая через начало координат

Пусть $ L$  -- пространство всех многочленов, $ \mathcal{A}$  -- преобразование, которое переводит вектор из $ L$ , то есть многочлен, в производную этого многочлена, которая естественно является многочленом, то есть вектором из $ L$

Пусть $ L$  -- $ n$ -мерное линейное пространство, Выберем в этом пространстве базис $ {e_1,\,e_2,\ldots,\,e_n}$ .

Решение задач по физике, электротехнике, математике