Дифференциальные уравнения при решении задач

Колебания
Свободные незатухающие
колебания
Затухание свободных
колебаний
Вынужденные колебания
Сложение колебаний
Электpостатика
Электpический заpяд
Закон Кулона
Потенциал
Пpоводники в
электpостатическом поле
Диэлектpики в электpическом
поле
Поток вектоpа напpяженности
Теоpема Гаусса
Электpическая емкость
Основные законы постоянного
тока
Энеpгия электpического поля
Машиностроительное черчение
Физика атомного ядра
Электротехнические материалы
Электромагнетизм
Электромагнитное
взаимодействие
Квантооптические явления
Оптика
Волновая оптика
Электромагнитные волн
Принцип суперпозиции волн
Принцип Гюгенса
Интерференция света
Дифракция света
Опыт Майкельсона.
Теория аберрации Стокса
Интерференция
поляризованных лучей.
Физические основы механики
Молекулярная физика
и термодинамика
Молекулярно-кинетическая
теория
Математика Задачи
Комплексные числа
Дифференциальное и
интегральное исчисление
Интегралы
Основные задачи на прямую
и плоскость
Векторная алгебра
Исследование функции
и построение графика
Производная функции
Свойства комплексных чисел
Локальная сеть

Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными

 Найти общий интеграл дифференциального уравнения

Дифференциальные уравнения при решении физических задач

  Тело охладилось за 10 минут от 100 до 60°. Температура окружающего воздуха поддерживается равной 20°. Когда тело остынет до 25°?

  Для остановки судов у причала с них бросают швартовый канал, который наматывают на кнехт (столб), стоящий на пристани. Какая сила будет тормозить судно, если канат делает три витка вокруг кнехта, коэффициент трения каната о кнехт равен k = 1/3 и рабочий на пристани тянет свободный конец каната с силой 10кг?

  Масса ракеты с полным запасом топлива равна М, без топлива m, скорость истечения продуктов горения из ракеты равна с, начальная скорость ракеты равна нулю. Найти скорость ракеты после сгорания топлива, пренебрегая силой тяжести и силой сопротивления воздуха (формула Циолковского).

Решить однородное уравнение

 Решить однородное уравнение

Решить линейное уравнение первого порядка

  Решить уравнение

Решить уравнение в полных дифференциалах

  Решить уравнение

  Решить уравнение 2xydx+(x2 – y2)dy = 0.

 Решить уравнение (1 – x2y)dx + x2(y – x)dy = 0.

Дифференциальное уравнение единственность решения

Указать какой-нибудь интервал, на котором существует решение задачи Коши y¢ = x + y3, y(0) = 0; x0 = 0, y0 = 0.

Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка

  Решить уравнение yy¢¢ + y¢2 = 0.

Дифференциальные уравнения, не разрешенные относительно производной

  Найти особое решение уравнения F(x, y, y¢) = xy¢ 2 – 2yy¢ + x = 0.

Решить уравнение x = y¢ 3 + y¢.

Найти решение краевой задачи

у¢¢ + у = 1, у(0) = 0, у(p/2) = 0.

Решение дифференциаоьного линейного уравнения с переменными коэффициентами

Зная два частных решения линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка, найти его общее решение:

(x2-1)y¢¢ + 4xy¢ + 2y = 6x, yчн1 = x, yxy2 = (x2 +x + 1) / (x + 1). (*)

Решение дифференциального линейного уравнения с постоянными коэффициентами

Метод вариации произвольных постоянных. Решить уравнение

  Явление резонанса. y¢¢¢ + y¢ = Sinx.

  Случай отсутствия резонанса.

  Найти общее решение уравнения 2y¢¢ - 5y¢ + 2y = 0.

Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка

 Решить уравнение y¢¢2 = y¢ + 1.

Исследовать устойчивость нулевого решения дифференциального уравнения

y¢¢¢ + 2y¢¢ + 2y¢ + 3y = 0.

Исследовать на устойчивость по первому приближению нулевое решение системы

Линейные системы дифференциальных уравнений

 Решить систему:  , А =  .

Решить краевую задачу на собственные значения

Решить краевую задачу на собственные значения: у¢¢ = lу, у(0) = 0, у(1) = 0.

Построить функцию Грина и записать решение краевой задачи

у¢¢ + у¢ = arcsinx, у(0) = 0, у¢ (1) = 0.

Особые точки дифференциального уравнения

  Исследовать особую точку, начертить проекции интегральных кривых на плоскости (х, у)

Фазовая плоскость

Начертить фазовую кривую уравнения

Начертить фазовую траекторию уравнения

Начертить фазовые траектории уравнения

Нелинейные дифференциальные уравнения

  Решить систему

Дифференциальные уравнения в частных производных

  Найти общее решение уравнения

Решить уравнение

Решить уравнение

  Решить задачу Коши   y = 1.

  Решить задачу Коши

 

 

Решение задач по физике, электротехнике, математике