Атом водорода Классическая теория теплоёмкости Дебаевская теория Решётка Браве Проводимость твёрдых тел Проводники, полупроводники и изоляторы Прикладная математика и физика Электромагнитное взаимодействие Первообразная функция Интегрирование Вычислить производную задачи

Электропроводность и потери в диэлектриках

8.1. Диэлектрическое и резистивное состояние вещества.

8.2. Особенности электропроводности для различных агрегатных состояний.

8.3. Электропроводность  неоднородных диэлектриков.

8.4. Диэлектрические потери.

 


8.1. Диэлектрическое и резистивное состояние вещества.

в начало лекции


          Диэлектрические вещества- это такие вещества, в которых возможно накопление, сохранение и распространение электрической энергии.

Объемная концентрация энергии (плотность энергии) определяется выражением                                                                                             (8.1)

 где e0 - диэлектрическая постоянная, e0 = 8.85 10-12 ф/м, e - диэлектрическая проницаемость материала, Е - напряженность электрического поля. 

Резистивные вещества- такие вещества, в которых электрическая энергия расходуется, т.е. преобразуется в другой вид энергии, а именно в тепловую энергию.

 Удельные потери энергии при действии постоянного напряжения определяются выражением

                                                                                      (8.2)

где r - удельное электрическое сопротивление, t - длительность действия напряжения.

Абсолютной разницы между диэлектрическим и резистивным состояниями нет, потому что в зависимости от условий одно и то же вещество может быть и диэлектриком и резистором. Основное условие, разграничивающее поведение вещества на резистивное и диэлектрическое основано на понятии максвелловского времени диэлектрической релаксации:

t=e0×e×r ,                                                                           (8.3)

Если на материал действует импульсное напряжение с длительностью импульса t , то при t<< t, вещество можно считать диэлектриком, а в случае обратного неравенства материал можно считать проводящим или резистивным. Для случая переменного напряжения следует сравнивать t и 1/w, где w - частота переменного напряжения, т.е. если t >> 1/w - это диэлектрик, а при t << 1/w - проводник.

    Физический смысл максвелловского времени диэлектрической релаксации можно понять взяв плоский конденсатор  с веществом, имеющим соответствующие e,r  (Рис.8.1). Тогда можно, учитывая геометрические параметры конденсатора, найти емкость конденсатора, считая его идеальным диэлектриком и сопротивление постоянному току, считая его проводником .

                                                                                   (8.4.)

Собственно говоря рис.8.1 и изображает простейшую схему замещения реального конденсатора на идеальные конденсатор и сопротивление. Другое название этой схемы - параллельная схема замещения.

Простейшая схема замещения диэлектрика состоит из параллельного соединения емкости и сопротивления.

Из курса ТОЭ известно, что для схемы, изображенной на рис.8 постоянная времени разряда емкости С через сопротивление R при отключенном источнике составляет RC. Используя (8.4.) можно получить RC=t=e0×e×r. Отсюда следует, что физический смысл времени релаксации состоит в разряде собственной емкости через собственное сопротивление.

   

Рис. 8.1. Простейшая схема замещения диэлектрика.   

          Рассмотрим некоторые примеры. Хорошо очищенное от примесей трансформаторное масло обладает удельным сопротивлением до r = 1012 Ом·м, диэлектрической проницаемостью e= 2.2, откуда t=e0×e×r» 20 сек.  Сравнивая с 1/w»3·10-3 сек. для переменного напряжения частотой 50 Гц, можно заключить, что t >> 1/w, т.е. трансформаторное масло для этих условий является хорошим диэлектриком. Однако, как отсюда видно, для применения в устройствах постоянного напряжения трансформаторное масло малопригодно. А для загрязненного масла значение rможет упасть до двух-трех порядков по величине, что приведет к t£0.1 сек., что сравнимо с 1/w. Ясно, что такое масло непригодно и для устройств переменного напряжения.

 В качестве второго примера рассмотрим воду. В обыденной жизни обычная вода является проводником и это не требует доказательств. Однако для импульсных устройств типа емкостных накопителей энергии вода является наиболее подходящим диэлектриком. Действительно, у хорошо очищенной воды r »106 Ом·м, и при e» 80, значение t превышает 500 мксек. Значение W для импульсов длительностью 1 мксек и менее максимально в сравнению с аналогичным параметром для других диэлектриков. Ясно, что вода может считаться хорошим диэлектриком для этого случая. Обычная водопроводная вода имеет r »10-100 Ом×м , следовательно она является проводником практически для любых импульсов напряжения.  

Для ряда случаев схема замещения диэлектрика может представляться в виде последовательного соединения емкости и небольшого сопротивления r. При этом значения емкостей при параллельном и последовательном представлениях близки друг другу, тогда как сопротивления сильно различаются. Для хороших диэлектриков R>>r.


8.2. Особенности электропроводности для различных агрегатных состояний.

в начало лекции


 

Как уже указывалось в лекции 2, способность любых материалов проводить электрический ток определяется наличием зарядов в нем и возможностью их движения. Можно еще раз написать наиболее общую формулу, для плотности тока j верную для любых сред, за исключением вакуума.

 j =S ni qibi E,                                                                     (8.5)

Здесь i - тип или cорт заряда, (например электроны, ионы различных молекул, молионы, заряженные частицы и т.п.), ni - концентрация зарядов i-cорта, qi - значение заряда, bi - подвижность носителей заряда.

     В соответствии с выведенными ранее выражениями рассмотрим особенности электропроводности при различных агрегатных состояниях.

Твердые диэлектрики.  Здесь носителями заряда могут быть электроны и дырки. Ионы “вморожены” и практически не имеют возможности движения bi ~10-23 м2×с. Подвижность электронов и дырок достаточно высока и может достигать be~10-3 м2/(Вc). Количество электронов и дырок определяется шириной запрещенной зоны W~5-10 эВ, тепловой энергией kT~1/40 эВ, плотностью молекул n~1027 шт/м3 и составляет пренебрежимо малую величину.  

Рекомбинация носителей заряда в твердых телах не затруднена. Ясно, что по этому механизму проводимость твердых диэлектриков практически отсутствует,т.к. заметное изменение концентрации возможно лишь за времена, сопоставимые с геологическими периодами. Поскольку основную роль в выражениях (2.5),(2.7) играет экспоненциальный множитель, то лишь наличие примесей с энергетическими уровнями внутри запрещенной зоны, вблизи от края зоны с DW~1 эВ, дает возможность проводимости твердых тел.

Газы. Рекомбинация носителей не затруднена, т.к. заряды разного знака могут беспрепятственно сближаться на близкое расстояние. В оценке считаем n~1025 шт/м3, энергию ионизации W~10-20 эВ, подвижность электронов be~10-3 м2/(В×c), ионов bi~10-4 м2/(В×c), заряд e=1.6 10-19 Кл. Определяющим фактором является экспоненциальный множитель, что дает пренебрежимо малую проводимость. 

          На самом деле фактором, определяющим проводимость газов является космическое излучение.  Проводимость воздуха за счет естественной ионизации составит s ~10-14 Cм/м.

Жидкости. Современные представления о проводимости диэлектрических жидкостей состоят в следующем. Здесь носителями заряда являются ионы, т.к. электроны легко прилипают к нейтральным молекулам жидкости и не могут существовать в свободном состоянии. Кроме того, в жидкости заряды могут переноситься молионами, макрочастицами и даже пузырьками. Ионизация облегчена по сравнению с газами за счет большей диэлектрической проницаемости.Рекомбинация носителей заряда в жидкости затруднена, поскольку заряды легко окружаются соседними молекулами, ориентированными соответствующими концами постоянных или индуцированных диполей к ионам.

Что касается подвижности, то она определяется движением жидкости. При этом подвижности любых ионов близки друг другу, т.к. ионы “вморожены” в жидкость и переносятся “микроструйками” жидкости.

 Подвижность, связанная с движением жидкости, называется электрогидродинамической и составляет mэгд ~ (10-7 -10-8) м2/Вc., т.е. на три-четыре порядка меньше подвижности ионов в газах.

Таким образом,  в жидкостях обычно проводимость больше, чем в газах и твердых телах за счет облегченной ионизации и затрудненной рекомбинации.

С другой стороны, отсутствие формы жидкости, легкость очистки дают возможность радикального уменьшения электропроводности, что невозможно сделать с твердыми диэлектриками.


8.3. Проводимость  неоднородных диэлектриков.

в начало лекции


     Реальные электроизоляционные конструкции далеко не всегда состоят из однородных диэлектриков. Они могут содержать композицию из разных диэлектриков или просто иметь границу раздела. Даже в этом случае появляются новые особенности электропроводности, в частности следует учитывать не только проводимость самих диэлектриков, но и границ раздела. Само по себе наличие границы не меняет проводимость конструкции, однако поверхность неизбежно содержит химически активные элементы. В контакте с воздухом поверхность обогащается веществами, содержащимися в воздухе. Известно, что даже в контакте с чистым воздухом на ней адсорбируется вода, например на поверхности окислов может содержаться до 100 молекулярных слоев воды. В воду из воздуха могут попадать и разные другие примеси, в частности углекислый газ. Вода с углекислым газом реагирует в соответствии с реакцией:

Н2О + СО2«Н2СО3«Н+ + НСО3-                                                        (8.10)

Таким образом на поверхности появляются носители заряда и поверхность изолятора приобретает дополнительную проводимость. 

Поверхностная проводимость- проводимость, связанная с появлением и движением носителей заряда по поверхности.

На поверхности оборудования, эксплуатирующегося в наружных условиях скапливаются промышленные и естественные загрязнения. Наибольшую проводимость дают цементирующиеся загрязнения в сочетании с т.н. “кислыми дождями”. При этом проводимость может достигать больших значений, фактически превращая электроизоляционную конструкцию в электропроводящую конструкцию. Например сухая поверхность загрязненного изолятора обладает некоторой проводимостью, но, в целом, конструкция является диэлектриком. Если поверхность высоковольтного загрязненного изолятора увлажнена, то она обладает высокой проводимостью. Например во влажную погоду проводимость по поверхности столь высока, что может поддерживать дуговой разряд, так на поверхности возникают электрические микродуги в тех областях, которые высыхают под действием протекающих по поверхности токов.

      Для описания протекания тока по поверхности вводят понятия удельной поверхностной проводимости или удельного поверхностного сопротивления.

По определениюудельное поверхностное сопротивление означает сопротивление, измеренное между электродами длиной 1 м, приложенными к поверхности на расстоянии 1 м друг от друга. 

(При измерении электроды образуют две противоположные стороны квадрата.) Размерность удельного сопротивления [rп]=Ом или Ом/ (Ом на квадрат). Последнее является устаревшим. Характерно, что при таком способе измерения значение сопротивления не зависит от размеров электродов.

          Для неоднородных диэлектриков простая схема замещения конденсатора в виде параллельно соединенных R и C не годится. Для них строят более сложные RC цепочки. Рассмотрим несколько типичных случаев неоднородных диэлектриков.

В случае однородного диэлектрика с поверхностной проводимостью параллельно RC цепочке присоединяется дополнительное сопротивление Rп= rп×d/l, где d - расстояние между электродами по поверхности изолятора, l - длина границы между электродом и изолятором (рис.8.2).

Рис.8.2. Схема замещения диэлектрика с поверхностной проводимостью. 

Схема замещения неоднородного диэлектрика может содержать не только последовательные, но и параллельные цепи. Для композиционных диэлектриков, состоящих из слоев диэлектриков разного типа, например слоев бумаги, пропитанных маслом нужно учесть свойства обоих диэлектриков. Очевидно, что для бумажно-масляной изоляции можно предложить следующую схему (рис.8.3a):

а) б)

Рис. 8.3. Схемы замещения двухслойного диэлектрика (а) и диэлектрика с абсорбционными токами (б). 

Физически эта схема моделирует каждый из слоев, имеющих разные электрические характеристики, слои масла со своими eм и rм, слои бумаги со своими eб и rб.

          

Рис.8.4.Абсорбционный и установившийся ток в изоляции.

 

 

 

Для описания реальных диэлектриков, помимо изложенных, используется смешанная схема замещения, которая для ряда сложных изоляционных объектов наиболее полно соответствует поведению изоляции. Обычно при подаче постоянного напряжения ток через диэлектрик ведет себя следующим образом (Рис.8.4.): I = I¥+ Iабс, где I¥-установившийся ток, Iабс- абсорбционный ток, который затухает во времени Iабс= Iабс0 exp(-t/t).

Абсорбционный ток- часть тока через диэлектрик, которая экспоненциально затухает с течением времени. 

          Природа абсорбционного тока сильно зависит от типа диэлектрика. Этот ток может быть связан с реальным током в составном диэлектрике, в более проводящей части диэлектрика, Этот ток приводит к зарядке менее проводящей части диэлектрика. Другой тип абсорбционного тока связан с характерными временами установления поляризации в диэлектрике. В этом случае постоянная времени цепочки R2 C2 соответствует характерному времени установления поляризации. Схема рис.3б соответствует обоим типам абсорбционного тока, причем I¥ соответствует “сквозному” току через R1 , Iабс- току в цепочке R2 C2.

 


8.4. Диэлектрические потери.

в начало лекции


           Термин возник из-за того, что в идеальном диэлектрике энергия может только накапливаться в виде W = e0eE2/2, (на единицу объема, см.8.1.), но не теряться. В реальном диэлектрике часть энергии уходит из электрической цепи, превращаясь в другой вид энергии, а именно в теплоту. Есть два основных канала превращения энергии в тепло: потери за счет проводимости и поляризационные потери.

Потери за счет проводимости при постоянном напряжении определим из известных выражений. Из закона Ома можно определить мощность, поглощенную веществом P = U2/Rизол,а из закона Ома в дифференциальной форме (формула (8.5)) следует, что за счет обычной проводимости удельные потери мощности составят p = E2/r. 

      Для случая переменного напряжения появляются дополнительные потери, связанные с поляризацией и токами абсорбции, которые принято представлять в виде:

   P =  U2wC tgd                                                                                         (8.11)

   Ir
            Ic

                  

 

Рис 8.5 Векторная диаграмма токов в диэлектрике с потерями.

 

 

 

 

где d -угол диэлектрических потерь, смысл которого можно понять из векторной диаграммы рис.8.5.,  tgd = Ia/Ic - отношение активного тока к реактивному. В принципе физический смысл tgd можно понять из общих соображений. Мощность потерь - это активная мощность, произведение активного тока на напряжение. Можно пойти от известного угла между током и напряжением j   P = UIcosj, выразив I через реактивный ток I = Iр/sinj, получим P = U2wC ctgj, откуда видно что d = p¤2-j Кроме этого понятия вводят новое -добротность изоляции Q = 1/tgd, характеризующее количество периодов, в течение которых в диэлектрике поглощается накопленная энергия W = CU2/2.

 В некоторых случаях целесообразно рассмотреть удельные диэлектрические потери 

р = Е2wee0 tgd.

В заключение приведем выражения для tgd для разных схем замещения диэлектрика:

Схема рис.8.1.      tgd = 1/wRC;  

Последовательная схема замещения       tgd = wrC;

Схема рис.8.2.      tgd = (R+Rп)/wRRпC;

Схема рис. 8.3б     tgd = ; t = R2C2.

          Следует отметить, что потери зависят от температуры, частоты, влажности, напряженности поля. Частотная зависимость потерь является характеристикой материала и определяется для каждого диэлектрического материала не только свойствами молекул материала, но и наличием и составом примесей. Как правило, потери имеют максимум при одной или нескольких частотах, в зависимости от типа молекул. Положение максимумов характеризуется собственными частотами установления поляризации. Они могут быть связаны с поворотом полярных молекул в жидком диэлектрике или с поворотом домена в сегнетоэлектрике. Например для диэлектрика, соответствующего схеме рис.8.3б потери максимальны при частоте  wм ~1/t.Исследование частотного поведения потерь, т.н.диэлектрическая спектроскопия позволяет изучать структуру веществ.   

          Температурная зависимость потерь обычно имеет монотонный характер, потери растут с ростом температуры, хотя у некоторых дипольных диэлектриков наблюдаются локальные максимумы, имеющие ту же природу, что и максимумы в частотной зависимости.

          С ростом влажности потери также растут, зачастую весьма значительно. Это связано, как с увеличением сквозной проводимости, так и с поляризацией растворенной воды, и эмульгированной воды.

          Увеличение напряженности поля сопровождается ростом tgd, что объясняется ростом электропроводности. Причины этого будут подробно рассматриваться в следующем разделе.

 

Специальная литература.

1. Адамчевский И. Электрическая проводимость жидких диэлектриков. -Л.: Энергия, 1972, 295 с.

2. Электропроводность в диэлектрических жидкостях: Современные идеи и последние достижения. Электродинамические и электрохимические аспекты. = La conduction dans les liquids dielectriques. Idees modernes et progress recents. Aspects electrochimiques et electrohydrodynamiques. / Felici.: -ВЦП.№ 6 -45422.-44с. илл. -Journ. de Physique, 1976, T.37, 1, p.61-117/.

3. Челидзе Т.Л., Деревянко А.И., Куриленко С.Д. Диэлектрическая спектроскопия гетерогенных систем. -Киев: Наукова думка, 1977, 231с.

 
Решение задач по физике, электротехнике, математике