Физические основы механики

КИНЕМАТИКА Основные формулы

Пример 1.Кинематическое уравнение движения материальной точки по прямой (ось х) имеет вид x=A+Bt+Ct3, где A>=4 м, B=2 м/с, С=-0,5 м/с2. Для момента времени t1>=2 с определить:

1) координату x1 точки,

2) мгновенную скорость v>1,

3) мгновенное ускорение a1.

Пример 2.Кинематическое уравнение движения материальной точки по прямой (ось х) имеет вид, x=A+Bt+Ct2, где A>=5 м, B=4 м/с, С=-1 м/с2. Построить график зависимости координаты х и пути s> от времени. 2. Определить среднюю скорость <vx> за интервал времени от t1=1 с до t2=6 с. 3. Найти среднюю путевую скорость <v> за тот же интервал времени.

ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ И ТЕЛА, ДВИЖУЩИХСЯ ПОСТУПАТЕЛЬНО

Пример 1. К концам однородного стержня приложены две про­тивоположно направленные силы: F1=40H и F2=100 H

Пример 2. В лифте на пружинных весах находится тело массой т=10 кг . Лифт движется с ускорением а=2 м/с2. Определить показания весов в двух случаях, когда ускорение лифта направлено: 1) вертикально вверх, 2) вертикально вниз

Пример 3. При падении тела с большой высоты его скорость vуст установившемся движении достигает 80 м/с. Определить время , в течение которого начиная от момента начала падения скорость становится равной 1/2ст. Силу сопротивления воздуха принять пропорциональной скорости тела. Дифференцирование функций, заданных параметрически

Пример 4. Шар массой m=0,3 кг, двигаясь со скоростью v=10 м/с, упруго ударяется о гладкую неподвижную стенку так, что скорость его направлена под углом   =30° к нормали. Определить импульс р, получаемый стенкой.

Пример 5. На спокойной воде пруда стоит лодка длиной L и массой М перпендикулярно берегу, обращенная к нему носом. На корме стоит человек массой т. На какое расстояние s приблизится лодка к берегу, если человек перейдет с кормы на нос лодки? Трением о воду и воздух пренебречь.

Пример 6. Два шара массами m1=2,5 кг и m2==1,5 кг движутся навстречу друг другу со скоростями v1=6 м/с и v>2=2 м/с. Определить: 1) скорость и шаров после удара; 2) кинетические энергии

Пример 7. Из пружинного пистолета был произведен выстрел вертикально вверх. Определить высоту h, на которую поднимается пуля массой m 95%'>= 20 г, если пружина жесткостью k = 196 Н/м была сжата перед выстрелом на х = 10 см. Массой пружины пренебречь.

РЕЛЯТИВИСТСКАЯ МЕХАНИКА.

Пример 1. Космический корабль движется со скоростью υ=0,9 с по направлению к центру Земли. Какое расстояние l прой­дет этот корабль в системе отсчета, связанной с Землей (K-система), за интервал времени Δt0=1 с, отсчитанный по часам, находя­щимся в космическом корабле (K'-система)? Суточным вращением Земли и ее орбитальным движением вокруг Солнца пренебречь.

Пример 2. В лабораторной системе отсчета (K-система) движется стержень со скоростью υ=0,8 с . По измерениям, произведенным в системе, его длина l оказалась равной 10 м, а угол φ, который он составляет с осью х, оказался равным 30° . Определить собственную длину l стержня в K-системе, связанной со стержнем, и угол φ0, который он составляет с осью х'

Пример 3. Кинетическая энергия Т электрона равна 1 МэВ. Определить скорость электрона.

Пример 4. Определить релятивистский импульс р и кинетическую энергию Т электрона, движущегося со скоростью υ =0,9 с (где с — скорость света в вакууме).

Пример 5. Релятивистская частица с кинетической энергией T=т0c2 (m0 — масса покоя частицы) испытывает неупругое столк­новение с такой же покоящейся (в лабораторной системе отсчета) частицей. При этом образуется составная частица. Определить: 1) релятивистскую массу т движущейся частицы; 2) релятивистскую массу т' и массу покоя m0' составной частицы; 3) ее кинетическую энергию Т'.

МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ Основные формулы

Пример 2. Материальная точка массой т=5 г совершает гармонические колебания с частотой ν =0,5 Гц.
Амплитуда колебаний
A=3 см.

Пример 3. На концах тонкого стержня длиной l = 1 м и массой m3=400 г укреплены шарики малых размеров массами m1=200 г и m2=300г. Стержень колеблется около горизонтальной оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину (точка О на рис. 6.2). Определить период Т колебаний, совершаемых стержнем.

Пример 4. Физический маятник представляет собой стержень длиной l= 1 м и массой 3т1 с прикрепленным к одному из его концов
обручем диаметром и массой т1. Горизонтальная ось Ozмаятника проходит через середину стержня перпендикулярно ему .
Определить период Т колебаний такого маятника.

Найти амплитуду А и начальную фазу результирующего колебания. Написать уравнение результирующего колебания.

Пример 6. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях,

Найти уравнение траектории точки. Построить траекторию с соблюдением масштаба и указать направление движения точки.

ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ. АКУСТИКА Основные формулы

Пример 1. Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью =15 м/с. Период Т колебаний точек шнура равен 1,2 с, амплитуда A=2 см.

Определить:

Пример 2.На расстоянии l=4 м от источника плоской волны частотой v=440 Гц перпендикулярно ее лучу расположена стена. Определить расстояния от источ­ника волн до точек, в которых будут первые три узла и три пучности стоячей волны, возникшей в результате сложения бегущей и отраженной от стены волн. Скорость J волны считать равной 440 м/с.

Пример3. Источник зву­ка частотойi>v=18 кГц приб­лижается к неподвижно уста­новленному резонатору, на­строенному на   акустическую волну длиной l= 1,7 см. С ка­кой скоростью должен дви­гаться источник звука, чтобы возбуждаемые им звуковые волны вызвали колебания резонатора? Температура T воздуха равна 290 К.

 

Решение задач по физике, электротехнике, математике