Молекулярная физика и термодинамика

 

МОЛЕКУЛЯРНОЕ СТРОЕНИЕ ВЕЩЕСТВА. Законы идеальных газов

Пример 1. Определить молярную массу М углекислого газа СО2.

Пример 2. Найти молярную массу М смеси кислорода массой m1=25 г и азота массой m2=75 г.

Пример 3. Определить: 1) число N молекул воды, занимающей при температуре t=C объем V= 1 мм3; 2) массу m1 молекулы воды; 3) диаметр d молекулы воды, считая, что молекулы имеют форму шариков, соприкасающихся друг с другом

Пример 4. В баллоне объемом V= 10 л находится гелий под давле­нием r1=l МПа при температуре T1=300 К. После того как из баллона был израсходован гелий массой m=10 г, температура в баллоне понизилась до T2=290 К. Определить давление r2 гелия, оставшегося в баллоне.

МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ГАЗОВ

Пример 1. В баллоне вместимостью V=6,9 л находится азот массой m=2,3 г. При нагревании часть молекул диссоциировали на атомы. Коэффициент диссоциации* a=0,2. Определить: 1) об­щее число N1 молекул и концентрацию n1 молекул азота до нагрева­ния; 2) концентрацию n2 молекул и n3 атомов азота после нагрева­ния.

Пример 2. В колбе вместимостью V=0,5 л находится кислород при нормальных условиях. Определить среднюю энергию  поступательного движения всех молекул, содержащихся в колбе.

Пример 3. Найти среднюю кинетическую энергию одной моле­кулы аммиака NH3 при температуре t=27 °С и среднюю энергию вращательного движения этой молекулы при той же температуре.

ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

Пример 1. Пылинки массой m=10-18 г взвешены в воздухе. Определить толщину слоя воздуха, в пределах которого концентра­ция пылинок различается не более чем на 1 %. Температура Т воздуха во всём объеме одинакова и равна 300 К.

Пример 2. В сосуде содержится газ, количество вещества v которого равно 1,2 моль. Рассматривая этот газ как идеальный, определить число DN молекул, скорости J которых меньше 0,001 наиболее вероятной скорости Jв.

Пример 3. Зная функцию f(р) распределения молекул по импуль­сам, определить среднее значение квадрата импульса <p2>.

Пример 4. Средняя длина свободного пробега <l> молекулы угле­кислого газа при нормальных условиях равна 40 нм. Определить среднюю арифметическую скорость <J> молекул и число z соударе­ний, которые испытывает молекула в 1 с.

Пример 5. Два тонкостенных коаксиальных цилиндра длиной l= 10 см могут свободно вращаться вокруг их общей оси z. Радиус R большого цилиндра равен 5 см. Между цилиндрами имеется зазор размером d=2 мм. Оба цилиндра находятся в воздухе при нормаль­ных условиях. Внутренний цилиндр приводят во вращение с посто­янной частотой n1=20 с-1. Внешний цилиндр заторможен. Определить, через какой промежуток времени с момента освобождения внешнего цилиндра он приобретет частоту вращения n2=1c-1. При расчетах изменением относительной скорости цилиндров пре­небречь. Масса m внешнего цилиндра равна 100 г.

Пример 6. Барометр в кабине летящего самолета все время по­казывает одинаковое давление p=79 кПа, благодаря чему летчик считает высоту h полета неизменной. Однако температура воздуха за бортом самолета изменилась с t=5°С до t=1°C. Какую ошибку Dh в определении высоты допустил летчик? Давление р0 у поверхности Земли считать нормальным.

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ТЕРМОДИНАМИКИ

Пример 1. Вычислить удельные теплоемкости неона и водорода при постоянных объеме (сv) и давлении (cp), принимая эти газы за идеальные.

Пример 2. Вычислить удельные теплоемкости сv и сp смеси неона и водорода. Массовые доли газов соответственно равны w1=0,8 и w2=0,2. Значения удельных теплоемкостей газов взять из примера 1.

Пример 3. Определить количество теплоты, поглощаемой водоро­дом массой m=0,2 кг при нагревании его от температуры t1=0°С до температуры t2=100 °С при постоянном давлении. Найти также изменение внутренней энергии газа и совершаемую им работу.

Пример 4. Кислород занимает объем V1=1 м3 и находится под давлением р1=200 кПа. Газ нагрели сначала при по­стоянном давлении до объема V2=3 м2, a затем при постоянном объеме до давления Рис 11.1 р2=500 кПа. Построить график процесса и найти: 1) изменение DU внутренней энер­гии газа; 2) совершенную им работу A; 3) количество теплоты Q, переданное газу.

Пример 5. Идеальный двухатом­ный газ, содержащий количество ве­щества v=l моль, находится под дав­лением p1=250кПа и занимает объем V1==10 л. Сначала газ изохорно на­гревают до температуры T2=400 К. Далее, изотермически расширяя, до­водят его до первоначального давле­ния. После этого путем изобарного сжатия возвращают газ в начальное состояние. Определить термический КПД h цикла.

Пример 6. В цилиндре под поршнем находится водород массой m=0,02 кг при температуре T1=300K. Водород начал расширяться адиабатно, увеличив свой объем в пять раз, а затем был сжат изо­термически, причем объем газа уменьшился в пять раз. Найти тем­пературу Т2, в конце адиабатного расширения и работу А, совершен­ную газом. Изобразить процесс графически.

Пример Нагреватель тепловой машины, работающей по обра­тимому циклу Карно, имеет температуру t1==200°С. Определить температуру Т2, охладителя, если при получении от нагревателя количества теплоты Q1= 1 Дж машина совершает работу A=0,4 Дж? Потери на трение и теплоотдачу не учитывать.

Пример 8. Найти изменение DS энтропии при нагревании воды массой m=100 г от температуры t1=0°C до температуры t2=100 °С и последующем превращении воды в пар той же температуры.

Пример 9. Определить изменение DS энтропии при изотермиче­ском расширении кислорода массой m=10 г от объема V1=25 л до объема V2=100 л.

РЕАЛЬНЫЕ ГАЗЫ. ЖИДКОСТИ

Пример 1. В баллоне вместимостью V=8 л находится кислород массой m=0,3 кг при температуре T=300 К. Найти, какую часть вместимости сосуда составляет собственный объем молекул газа.

Пример 2. Углекислый газ, содержащий количество вещества v=l моль находится в критическом состоянии. При изобарном нагревании газа его объем V увеличился в k=2 раза. Определить изменение DТ температуры газа, если его критическая температура Ткр=304 К.

Пример 3. В цилиндре под поршнем находится хлор массой m=20 г. Определить изменение DU внутренней энергии хлора при изотермическом расширении его от V1=200 см3 до V2=500 см3.

Пример 4. Найти добавочное давление р внутри мыльного пузыря диаметром d=10 см. Определить также работу А, которую нужно совершить, чтобы выдуть этот пузырь.

Пример 5. Определять изменение свободной энергии DЕ поверхности мыльного пузыря при изотермическом увеличении его объема от V1=10cм3 дo V2=2V1.

Пример 6. Вода подается в фонтан из большого цилиндрического бака (рис. 12.2) и бьет из отверстия II—II со скоростью v2=12 м/с. Диаметр D бака равен 2 м, диаметр d сечения II—II равен 2 см. Найти: 1) скорость v1 понижения воды в баке; 2) давление p1, под которым вода подается в фонтан; 3) высоту h1 уровня воды в баке и высоту h2 струи, выходящей из фонтана.

Пример 7. В сосуде с глицерином падает свинцовый шарик. Определить максимальное значение диаметра шарика, при котором движение слоев глицерина, вызванное падением шарика, является еще ламинарным. Движение считать установившимся

 

 

Решение задач по физике, электротехнике, математике