Сборник задач по ядерной физике Ядерная реакция Законы сохранения импульсная диаграмма Термоядерная реакция фотоэффект Эффект Комптона Закон Кирхгофа Волновая функция Уравнение Шрёдингера Длина волны Дебройля Волновые пакеты Туннельный эффект Оператор энергии Оператор импульса

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА начало

ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ

Основные формулы

· Распределение Больцмана (распределение частиц в силовом поле)

n=n0e-U/(kT),

где п — концентрация частиц; U их потенциальная энергия; n0 концентрация частиц в точках поля, где U=0; k постоян­ная Больцмана; T термодинамическая температура; е — основа­ние натуральных логарифмов.

· Барометрическая формула (распределение давления в одно­родном поле силы тяжести) [an error occurred while processing this directive]

р=p0e-mgz/(kT), или p=p0e-Mgz/(RT),

где р — давление газа; m масса частицы; М — молярная масса; z — координата (высота) точки по отношению к уровню, принятому за нулевой; р0 давление на этом уровне; g ускорение свобод­ного падения; R молярная газовая постоянная.

· Вероятность того, что физическая величина х, характери­зующая молекулу, лежит в интервале значений от х до x+dx, определяется по формуле

dW(x)=f(x)dx*

[an error occurred while processing this directive]

где f(x)—функция распределения молекул по значениям данной физической величины х (плотность вероятности).

 

* Приведенная формула выражает также долю молекул, для которых физическая величина х заключена в интервале от х до х+dх.

· Количество молекул, для которых физическая величина х, характеризующая их, заключена в интервале значений от х до x+dx,

dN=NdW(x)=Nf(x)dx.

· Распределение Максвелла (распределение молекул по ско­ростям) выражается двумя соотношениями:

а) число молекул, скорости которых заключены в пределах от J до J+dJ,

,

где f(J)функция распределения молекул по модулям скоростей, выражающая отношение вероятности того, что скорость молекулы лежит в интервале от J до J+dJ, к величине этого интервала, а также долю числа молекул, скорости которых лежат в указанном интервале; N — общее число молекул; m масса молекулы;

б) число молекул, относительные скорости которых заключены в пределах от u до u+du,

где u=J/Jв относительная скорость, равная отношению скорости J к наивероятнейшей скорости Jв (о скоростях молекулы см. §9); f(u) функция распределения по относительным скоростям.

· Распределение молекул по импульсам. Число молекул, им­пульсы которых заключены в пределах от р до p+dp,

,

где f(p) функция распределения по импульсам.

· Распределение молекул по энергиям. Число молекул, энер­гии которых заключены в интервале от e до e+de,

,

где f(e)—функция распределения по энергиям.

· Среднее значение * физической величины х в общем случае

,

а в том случае, если функция распределения нормирована на еди­ницу,

<x>=òxf(x)dx

где f(x) — функция распределения, интегрирование ведется по всей совокупности изменений величины х.

Например, среднее значение скорости молекулы (т. е. средняя арифметическая скорость) ; средняя квадратичная скорость <Jкв>=<J2>1/2, где ; средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы .

* Интегралы для вычисления средних значений приведены в табл. 2.

· Среднее число соударений, испытываемых одной молекулой газа в единицу времени,

,

где d эффективный диаметр молекулы; п — концентрация моле­кул; <J> — средняя арифметическая скорость молекул.

· Средняя длина свободного пробега молекул газа

.

· Импульс (количество движения), переносимый молекулами из одного слоя газа в другой через элемент поверхности,

,

где h динамическая вязкость газа; —градиент (поперечный) скорости течения его слоев; DS — площадь элемента поверхности; dt время переноса.

· Динамическая вязкость

h=r<J><l>

где r плотность газа (жидкости); <J> средняя скорость хаоти­ческого движения его молекул; <l> — их средняя длина свободного пробега.

· Закон Ньютона

где F сила внутреннего трения между движущимися слоями газа.

· Закон Фурье

DQ= -lSDt,

где DQ теплота, прошедшая посредством теплопроводности через сечение площадью S за время Dt; l теплопроводность; - градиент температуры.

· Теплопроводность .(коэффициент теплопроводности) газа

l=cvr<J><l> или l=<J><l>,

где cv удельная теплоемкость газа при постоянном объеме; rплотность газа; <J> — средняя арифметическая скорость его молеку­лы; <l> — средняя длина свободного пробега молекул.

· Закон Фика

Dm= -Dm1SDt,

где Dm масса газа, перенесенная в результате диффузии через поверхность площадью S за время Dt; D диффузия (коэффициент Эффузии); градиент концентрации молекул; m1масса одной молекулы.

· Диффузия (коэффициент диффузии)

D=<J><l>

Решение задач по физике, электротехнике, математике