Сборник задач по ядерной физике Ядерная реакция Законы сохранения импульсная диаграмма Термоядерная реакция фотоэффект Эффект Комптона Закон Кирхгофа Волновая функция Уравнение Шрёдингера Длина волны Дебройля Волновые пакеты Туннельный эффект Оператор энергии Оператор импульса

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА начало

Примеры решения задач

Пример 5. Два тонкостенных коаксиальных цилиндра длиной l= 10 см могут свободно вращаться вокруг их общей оси z. Радиус R большого цилиндра равен 5 см. Между цилиндрами имеется зазор размером d=2 мм. Оба цилиндра находятся в воздухе при нормаль­ных условиях. Внутренний цилиндр приводят во вращение с посто­янной частотой n1=20 с-1. Внешний цилиндр заторможен. Определить, через какой промежуток времени с момента освобождения внешнего цилиндра он приобретет частоту вращения n2=1c-1. При расчетах изменением относительной скорости цилиндров пре­небречь. Масса m внешнего цилиндра равна 100 г.

Решение. При вращении внутреннего цилиндра слой воз­духа увлекается им и начинает участвовать во вращательном движе­нии. Вблизи поверхности этого цилиндра слой воздуха приобретает со временем практически такую же линейную скорость, как и ско­рость точек на поверхности цилиндра, т. е. J=2pn1(Rd). Так как d«R, то приближенно можно считать

J»2pn1R (1)

Вследствие внутреннего трения момент импульса передается соседним слоям газа и в конечном счете внешнему цилиндру. За интервал времени Dt внешний цилиндр Приобретает момент импуль­са L=pR, где р — импульс, полученный за Dt внешним цилинд­ром. Отсюда

p=L/R. (2)

С другой стороны,

, (3)

где h динамическая вязкость; —градиент скорости; Sплощадь поверхности цилиндра (S=2pRl).

Приравняв правые части выражений (2) и (3) и выразив из полу­ченного равенства искомый интервал Dt, получим

.

Найдем входящие в эту формулу величины L,  и S. Момент импульса L=Jw2, где J — момент инерции цилиндра (J=mR2); m его масса; w2 угловая скорость внешнего цилиндра (w2=2pn2). С учетом этого запишем

L=mR2×2pn2=2pmR2n2

Градиент скорости .Площадь цилиндра равна S=2pRl.

Подставив в (4) выражения L, , S, получим

.

Заменив здесь J по (1), найдем

 (5)

Динамическая вязкость воздуха h== 17,2 мкПа×с= 1,72 • 10-5 Па • с (см. табл. 14).

Подставив в (5) значения входящих в нее величин и произведя вычисления, получим

Решение задач по физике, электротехнике, математике