Пример 4. Кислород занимает объем V1=1 м3 и находится под давлением р1=200 кПа. Газ нагрели сначала при постоянном давлении до объема V2=3 м2, a затем при постоянном объеме до давления Рис 11.1 р2=500 кПа. Построить график процесса и найти: 1) изменение DU внутренней энергии газа; 2) совершенную им работу A; 3) количество теплоты Q, переданное газу.
Решение. Построим график процесса (рис. 11.1). На графике точками 1, 2, 3 обозначены состояния газа, характеризуемые параметрами (р1, V1, T1), (р1, V2, T2), (р2, V2, T3).
1. Изменение внутренней энергии газа при переходе его из состояния 1 в состояние 3 выражается формулой
DU=cvmDT,
где
cv — удельная
теплоемкость газа при постоянном объеме; m — масса газа; DT — разность температур,
соответствующих конечному 3 и начальному 1 состояниям,
т. е. DT=T3— T1. Так как ;
где М — молярная масса газа, то
. (1)
Температуры T1 и T3 выразим из
уравнения Менделеева — Клапейрона ():
С учетом этого равенство (1) перепишем в виде
DU=(i/2)(p2V2-p1V1).
Подставим сюда значения величин (учтем, что для кислорода, как двухатомного газа, i=5) и произведем вычисления:
DU=3,25 МДж.
2. Полная работа, совершаемая газом, равна A=A1+A2, где A1 — работа на участке 1—2; A2 — работа на участке 2—3,
На участке 1—2 давление постоянно (p=const). Работа в этом случае выражается формулой A1=p1DV=p1(V2—V1). На участке 2—3 объем газа не изменяется и, следовательно, работа газа на этом участке равна нулю (A2=0). Таким образом,
A=A1=p1(V2—V1).
Подставив в эту формулу значения физических величин, произведем вычисления:
A=0,4 МДж
|
3. Согласно первому началу термодинамики, количество теплоты Q, переданное газу, равно сумме работы A, совершенной газом, и изменению DU внутренней энергии:
Q=A+DU, или Q=3,65 МДж.