Пример 4. Кислород занимает объем V₁=1 м³ и находится под давлением р₁=200 кПа. Газ нагрели сначала при по­стоянном давлении до объема V₂=3 м², a затем при постоянном объеме до давления Рис 11.1 р₂=500 кПа. Построить график процесса и найти: 1) изменение DU внутренней энер­гии газа; 2) совершенную им работу A; 3) количество теплоты Q, переданное газу.

Решение. Построим график процесса (рис. 11.1). На графике точками 1, 2, 3 обозначены состояния газа, характеризуемые пара­метрами (р₁, V₁, T₁), (р₁, V₂, T₂), (р₂, V₂, T₃).

1. Изменение внутренней энергии газа при переходе его из со­стояния 1 в состояние 3 выражается формулой

DU=c_vmDT,

где c_v — удельная теплоемкость газа при постоянном объеме; m — масса газа; DT — разность температур, соответствующих конечному 3 и начальному 1 состояниям, т. е. DT=T₃— T₁. Так как ;

где М — молярная масса газа, то

. (1)

Температуры T₁ и T₃ выразим из уравнения Менделеева — Кла­пейрона ():

С учетом этого равенство (1) перепишем в виде

DU=(i/2)(p₂V₂-p₁V₁).

Подставим сюда значения величин (учтем, что для кислорода, как двухатомного газа, i=5) и произведем вычисления:

DU=3,25 МДж.

2. Полная работа, совершаемая газом, равна A=A₁+A₂, где A₁ — работа на участке 1—2; A₂ — работа на участке 2—3,

На участке 1—2 давление постоянно (p=const). Работа в этом случае выражается формулой A₁=p₁DV=p₁(V₂—V₁). На участке _2—3 объем газа не изменяется и, следовательно, работа газа на этом участке равна нулю (A₂=0). Таким образом,

A=A₁=p₁(V₂—V₁).

Подставив в эту формулу значения физических величин, произ­ведем вычисления:

A=0,4 МДж

3. Согласно первому началу термодинамики, количество теплоты Q, переданное газу, равно сумме ра­боты A, совершенной газом, и изме­нению DU внутренней энергии:

Q=A+DU, или Q=3,65 МДж.