Сборник задач по ядерной физике Ядерная реакция Законы сохранения импульсная диаграмма Термоядерная реакция фотоэффект Эффект Комптона Закон Кирхгофа Волновая функция Уравнение Шрёдингера Длина волны Дебройля Волновые пакеты Туннельный эффект Оператор энергии Оператор импульса

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА начало

Примеры решения задач

Пример 5. Идеальный двухатом­ный газ, содержащий количество ве­щества v=l моль, находится под дав­лением p1=250кПа и занимает объем V1==10 л. Сначала газ изохорно на­гревают до температуры T2=400 К. Далее, изотермически расширяя, до­водят его до первоначального давле­ния. После этого путем изобарного сжатия возвращают газ в начальное состояние. Определить термический КПД h цикла.

Решение. Для наглядности построим сначала график цикла, который состоит из изохоры, изотермы и изобары. В координатах р, Vэтот цикл имеет вид. представленный на рис. 11.2. Характерные точки цикла обозначим 1, 2, 3.

Термический КПД любого цикла определяется выражением

h=(Q1 Q2)/Q1, или h=lQ2/Q1, (1) где Q1 количество теплоты, полученное газом за цикл от нагре­вателя; Q2 — количество теплоты, отданное газом за цикл охлади­телю.

Заметим, что разность количеств теплоты Q1 Q2 равна работе A, совершаемой газом за цикл. Эта работа на графике в координа­тах р, V (рис. 11.2) изображается площадью цикла (площадь цикла заштрихована).

Рабочее вещество (газ) получает количество теплоты Q1 на двух участках: Q1-2 на участке 1—2 (изохорный процесс) и Q2-3 на участке 2—3 (изотермический процесс). Таким образом,

Q1=Q1-2+Q2-3.

Количество теплоты, полученное газом при изохорном процессе, равно

Q1-2=Cvv(T2 T1),

где Cv молярная теплоемкость газа при постоянном объеме; v — количестве вещества. Температуру T1 начального состояния газа найдем, воспользовавшись уравнением Клапейрона — Менде­леева:

T1=p1V1/(vR).

Подставив числовые значения и произведя вычисления, получим

Количество теплоты, полученное газом при изотермическом про­цессе, равно

Q2-3=vRT2ln(V2/V1),

где V2 объем, занимаемый газом при температуре T2 и давлении p1 (точка 3 на графике).

На участке 3—1 газ отдает количество теплоты Q2, равное

Q2=Q3-1=Cpv(T2 T1), где Cp молярная теплоемкость газа при изобарном процессе.

Подставим найденные значения Q1 и Q2 в формулу (1):

В полученном выражении заменим отношение объемов V2/V1, со­гласно закону Гей-Люссака, отношением температур (V2/V1=T2/T1) и выразим Cv и Cp через число степеней свободы молекулы [Cv=iR/2, Cp=(i+2)R/2]. Тогда после сокращения на v и R/2 получим

.

Подставив значения i, T1, T2 и R и произведя вычисления, най­дем

Решение задач по физике, электротехнике, математике