МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА

Примеры решения задач

Пример 5. Определять изменение свободной энергии DЕ поверхности мыльного пузыря при изотермическом увеличении его объема от V₁=10cм³ дo V₂=2V₁.

Решение. Свободная энергия Е поверхности жидкости пропорциональна площади S этой поверхности: E=sS, где s — поверхностное натяжение.

У мыльного пузыря имеются две поверхности — внешняя и внутренняя, площади которых практически равны из-за малой толщины мыльной пленки. Поэтому свободная энергия поверхности

(внешней и внутренней вместе) мыльного пузыря

E=2sS. (1)

Так как, по условию задачи, процесс изотермический, то поверхностное натяжение, являющееся дли данной; жидкости функцией только температуры, остается постоянным: Следовательно, по формуле (1) изменение свободной энергии

DE=2sDS, (2)

где DS — изменение поверхности пузыря (одной — внутренней или внешней).

Считая, что мыльный пузырь имеет форму сферы, найдем изменение площади поверхности:

, (3)

где r₁ и r₂ ч — радиусы сфер, соответствующие начальному V₁ и конечному V₂ объемам: r₁=(3V₁/4p)^1/3, r₂=(2V₂/4p)^1/3. Теперь формула (3) примет вид

.

Учитывая, что V₂=2V₁, получим после вынесения общего члена (3V₁/4p)^2/3 за скобку

.

Подставим выражение DS в формулу (2):

. (4)

После вычисления по формуле (4) получим

DE=106 мкДж.