Сборник задач по ядерной физике Ядерная реакция Законы сохранения импульсная диаграмма Термоядерная реакция фотоэффект Эффект Комптона Закон Кирхгофа Волновая функция Уравнение Шрёдингера Длина волны Дебройля Волновые пакеты Туннельный эффект Оператор энергии Оператор импульса

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА начало

Примеры решения задач

Пример 7. В сосуде с глицерином падает свинцовый шарик. Определить максимальное значение диаметра шарика, при котором движение слоев глицерина, вызванное падением шарика, является еще ламинарным. Движение считать установившимся.

Решение. Если в вязкой жидкости движется тело, то вместе с ним, как одно целое, движется и прилипший к телу слой жидкости. Этот слой вследствие внутреннего трения увлекает за собой и соседние слои. Возникающее при этом движение жидкости является ламинарным или турбулентным в зависимости .от размеров в формы тела и его скорости. Характер движения зависит также от свойств жидкости и определяется безразмерным числом Рейнольдса.

Если тело, движущееся в жидкости, имеет форму шара диаметром d, то число Рейнольдса определяется по формуле

Re=pvd/h(1)

а критическое значение этого числа Reкр=0,5.

Скорость v выразим, исходя из следующих соображений. На свинцовый шарик, падающий в глицерине, действуют три силы:

1)      сила тяжести шарика

,

где pсв — плотность свинца; V— объем шарика;

2)      выталкивающая сила, определяемая по закону Архимеда.

где pгл—плотность глицерина;

Fвыт=pглVg=1/6ppглgd3,

3)      сила внутреннего трения, определяемая по формуле Стокса,

4)      ,

При установившемся движении шарика в жидкости (v=const) сила тяжести шарика уравновешивается суммой выталкивающей силы и силы внутреннего трения, т. е.

1/6ppсвgd3=1/6ppглgd3+3phdv,

откуда

 (2)

Решая совместно уравнения (1) и (2) относительно d, найдем

.

Максимальное значение диаметра dmax при котором движение остается еще ламинарным, соответствует критическому значению числа Рейнольдса Reкp. Поэтому

.

Подставив сюда значения величин h (см. табл. 14), Reкp, pcв, pгл и произведя вычисления, получим

dmax=5,29 мм.

Решение задач по физике, электротехнике, математике