Физика. Примеры решения задач контрольной работы

Физика
Контрольная работа
Теплотехника
Колебания
Свободные незатухающие
колебания
Затухание свободных
колебаний
Вынужденные колебания
Физика атомного ядра
Электротехнические материалы
Электромагнитное
взаимодействие
Квантооптические явления
Оптика
Волновая оптика
Электромагнитные волн
Принцип суперпозиции волн
Принцип Гюгенса
Интерференция света
Дифракция света
Опыт Майкельсона.
Теория аберрации Стокса
Интерференция
поляризованных лучей.
Физические основы механики
Молекулярная физика
и термодинамика
Молекулярно-кинетическая
теория
Электромагнетизм
Сложение колебаний
Электpостатика
Электpический заpяд
Закон Кулона
Потенциал
Пpоводники в
электpостатическом поле
Диэлектpики в электpическом
поле
Поток вектоpа напpяженности
Теоpема Гаусса
Электpическая емкость
Основные законы постоянного
тока
Проектирование электропривода
Энеpгия электpического поля
Электроника
Ядерная физика
История создания и развития
ядерной индустрии
Элементарные частицы
Теория относительности
Измерение заряда электрона
Ионизирующие излучения
Теория рассеяния альфа-частиц
в веществе
Ядерные реакции
Периодическая система элементов
Математика
Контрольная
Примеры решения интегралов
Высшая математика в экономике
Задачи
Комплексные числа
Дифференциальное и
интегральное исчисление
Интегралы
Графика
Архитектура
Курс лекций по истории искусства
Эпоха Возрождения
Машиностроительное черчение
Инженерная графика
Основные задачи на прямую
и плоскость
Векторная алгебра
Исследование функции
и построение графика
Производная функции
Свойства комплексных чисел
Информатика
Лабораторные работы
Курс лекций по информатике
Локальная сеть

Описание теплопроводности. Решение задач теплопроводности связано с определением поля температур (114) и тепловых потоков (117). Для этого, используя первый закон термодинамики (17) и зависимость (116) получают дифференциальное уравнение теплопроводности:

  (118)

 При выводе (118) предполагалось, что тело однородно и изоэнтропно, физические параметры (теплопроводность , теплоемкость с и плотность r) постоянны, внутренние источники теплоты мощностью , Вт/м3 равномерно распределены в теле. Величину  называют коэффициентом температуропроводности материала тела (м2/с).

 Для однозначного решения уравнения (118) и определения постоянных интегрирования его необходимо дополнить условиями однозначности (краевыми условиями) определяющими параметрами конкретной задачи. Выделяют следующие краевые условия: геометрические – характеризующие форму и размеры тела; теплофизические – характеризующие свойства тела (); временные – характеризующие распределения температуры тела в начальный момент времени, например, при t=0; граничные – характеризующие взаимодействие тела с окружающей средой.

 Граничные условия бывают четырех видов (родов): 1 рода (задается распределением температуры на поверхности тела в функции времени); 2 рода (задается плотность теплового потока для поверхности тела в функции времени); 3 рода (задается температура окружающей среды (жидкости или газа)  и уравнение теплоотдачи (см. (129)) между поверхностью тела и средой); 4 рода (условия совместимости, задаваемые в виде равенства температур и тепловых потоков соприкасающихся тел).

 Теплопроводность через плоскую стенку при граничных условиях 1 рода. Рассмотрим однородную плоскую стенку толщиной d на наружных поверхностях которой поддерживается постоянные температуры  и  (рис. 15). Коэффициент теплопроводности материала стенки  (в расчетах обычно принимается среднее значение λ). При стационарном режиме () и отсутствии внутренних источников тепла () дифференциальное уравнение запишется в виде

  (119)

т.к. при заданных условиях температура меняется только в направлении, перпендикулярном плоскости стенки ().

 Граничные условия имеют следующий вид

  (120)

 Из решения (119), (120) следует линейное распределение температуры по толщине плоской стенки

  (121)

 При этом плотность теплового потока

  (122)

где  - термическое сопротивление теплопроводности через плоскую стенку ().

 Очевидно, что при стационарном теплообмене, Вт

  (123)

 Если стенка состоит из п однородных слоев с коэффициентами теплопроводности  и толщинами , то при стационарном режиме тепловой поток через любой слой одинаков, т.е.

 . (124)

 Для плоской стенки будет одинакова и плотность потока , т.к. .

 На основании (123) и (124) получим

  (125)

где  - температурный напор (разность температур) для рассматриваемых слоев;

  - термическое сопротивление теплопроводности i – го слоя.

 При расчете температурного поля формулу (125) можно использовать либо для всех слоев, либо для определенной группы рассматриваемых слоев.

Рис. 15 – Теплопроводность через однородную плоскую стенку

 Пример 17. Определить плотность теплового потока , проходящего через трехслойную плоскую стенку, если толщины слоев  а соответствующее значение коэффициентов теплопроводности  Температуры на поверхностях стенки:  Найти температуры стенок на границах соприкосновения слоев

 Решение. Термические сопротивления слоев

Суммарное сопротивление стенки

Плотность теплового потока

Температуры на границе слоев

 Теплопроводность через цилиндрическую стенку при граничных условиях первого рода. В отличии от стационарной теплопроводности через плоскую стенку, когда площадь поверхности теплообмена постоянна (F = const), в данном случае площадь теплообмена увеличивается при переходе от внутренней поверхности () к наружной (). Из решения краевой задачи следует ,что распределение температуры по толщине цилиндрической стенки логарифмическое, т.е.

 , (126)

где  - текущая координата цилиндрической стенки. При использовании граничных условий () определяем постоянную интегрирования С и получаем формулу для расчета потока через цилиндрическую стенку, Вт:

  (127)

где  - линейное термическое сопротивление цилиндрического слоя, .

 Для многослойной цилиндрической стенки, с учетом условия стационарности (125), получим

  (128)

При использовании достаточно тонких цилиндрических труб (когда отношение наружного диаметра к внутреннему меньше двух:  профиль температуры (126) незначительно отличается от линейного и поэтому, с погрешностью менее 3% расчет можно проводить через условную плоскую стенку толщиной  с площадью теплообмена

Теплопроводность через стенку с граничными условиями третьего рода (теплопередача). Теплообмен от одной подвижной среды (жидкости или газа) к другой через разделяющую их твердую стенку любой формы называют теплопередачей. Примером теплопередачи служит перенос тепла от горячих продуктов сгорания (топочных газов) к воде через стенки труб парогенератора, включающий конвективную теплоотдачу от газов к внешней стенке, теплопроводность в стенке и конвективную теплоотдачу от внутренней поверхности стенке к воде. Особенности протекания процесса на границах стенки при теплопередаче характеризуются граничными условиями 3 рода, которые задаются температурами жидкости (газа) с обеих сторон стенки, а также соответствующими значениями коэффициентов теплоотдачи a в уравнении Ньютона – Рихмана, Вт:

  (129)

 Рассмотрим стационарную теплопередачу через плоскую стенку толщиной . Заданы коэффициент теплопроводности  стенки, температуры сред, омывающих стенку, и  (), коэффициенты теплоотдачи  и  . Необходимо найти тепловой поток  (для плоской стенки F= сonst) и температуры на поверхности стенки . Для трех слоев теплообмена имеем:

  (130)

 C учетом условия стационарного теплообмена (124), получим

 

 , (131)

где к – коэффициент теплопередачи ();  - суммарное термическое сопротивление теплопередачи:

 Неизвестные температуры tc1 и tc2 определяют по формулам (130) после определения плотности потока тепла . Для многослойной плоской стенки термическое сопротивление теплопроводности находится как

 Для цилиндрической стенки после аналогичных преобразований получим уравнение теплопередачи в виде

  

  (132)

где  - линейный коэффициент теплопередачи, .

На главную