Физика. Примеры решения задач контрольной работы

Физика
Контрольная работа
Теплотехника
Колебания
Свободные незатухающие
колебания
Затухание свободных
колебаний
Вынужденные колебания
Физика атомного ядра
Электротехнические материалы
Электромагнитное
взаимодействие
Квантооптические явления
Оптика
Волновая оптика
Электромагнитные волн
Принцип суперпозиции волн
Принцип Гюгенса
Интерференция света
Дифракция света
Опыт Майкельсона.
Теория аберрации Стокса
Интерференция
поляризованных лучей.
Физические основы механики
Молекулярная физика
и термодинамика
Молекулярно-кинетическая
теория
Электромагнетизм
Сложение колебаний
Электpостатика
Электpический заpяд
Закон Кулона
Потенциал
Пpоводники в
электpостатическом поле
Диэлектpики в электpическом
поле
Поток вектоpа напpяженности
Теоpема Гаусса
Электpическая емкость
Основные законы постоянного
тока
Проектирование электропривода
Энеpгия электpического поля
Электроника
Ядерная физика
История создания и развития
ядерной индустрии
Элементарные частицы
Теория относительности
Измерение заряда электрона
Ионизирующие излучения
Теория рассеяния альфа-частиц
в веществе
Ядерные реакции
Периодическая система элементов
Математика
Контрольная
Примеры решения интегралов
Высшая математика в экономике
Задачи
Комплексные числа
Дифференциальное и
интегральное исчисление
Интегралы
Графика
Архитектура
Курс лекций по истории искусства
Эпоха Возрождения
Машиностроительное черчение
Инженерная графика
Основные задачи на прямую
и плоскость
Векторная алгебра
Исследование функции
и построение графика
Производная функции
Свойства комплексных чисел
Информатика
Лабораторные работы
Курс лекций по информатике
Локальная сеть

Динамика вращательного движения

Момент инерции материальной точки

,

где m - масса точки, r - расстояние от оси вращения.

Момент инерции твердого тела

где   - расстояние элемента массы  от оси вращения.

При непрерывном распределении массы

Теорема Штейнера: момент инерции тела относительно произвольной оси равен

,

где  - момент инерции тела относительно оси, проходящей через центр тяжести параллельно заданной оси, a - кратчайшее расстояние между осями, m - масса тела.

, где l - длина стержня, ось перпендикулярна стержню.

, где R - радиус диска, ось перпендикулярна плоскости основания.

, где R - радиус шара.

, где R - радиус кольца, ось перпендикулярна плоскости кольца.

Момент импульса вращающегося тела

где  - угловая скорость.

Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси

где M - момент результирующей силы, действующей на тело.

где F - сила, h - плечо силы - кратчайшее расстояние от оси до линии действия силы.

При J=const

где   - угловое ускорение.

Закон сохранения момента импульса:

,

где - момент импульса i-го тела, входящего в состав замкнутой системы.

примеры решения задач

Задача 1. По наклонной плоскости, образующей угол a с горизонтом, скатывается без скольжения 1) сплошной однородный диск, 2) шар. Определить линейное ускорение их центров. Предварительно вывести общую формулу.

Тело участвует в сложном движении:

1) поступательно движется вниз по наклонной плоскости; 2) вращается вокруг оси, проходящей через центр тяжести.

На рисунке покажем силы, действующие на тело.


Для поступательного движения запишем II закон Ньютона в проекциях на ось OX.

.  (1)

Для вращательного движения используем закон

,  (2)

где - момент инерции,  - угловое ускорение.

Момент силы создает сила трения, плечо которой равно R, две другие силы не создают вращающего момента.

.

Перепишем (2):

.

Выразим силу трения из (3) и подставим в (1):

Отсюда

 . (4)

Зная моменты инерции диска и шара

,

найдем ускорения диска и шара

,

Ответ: ,

На главную