Протоколы передачи данных Протокол с выборочным повтором Сети Петри высокоуровневый протокол управления каналом код Хэмминга Метод выборочного повтора протокол скользящего окна

Электроника

Основные теоремы Булевой алгебры

Вся Булева алгебра, которая является теоретической основой для построения логических схем, опирается на основные теоремы. Они сформулированы для двоичной переменной:

X,Y,Z,…,A,B,C,D,E ϵ {0,1}.

Как правило, они доказываются простым перебором, либо с помощью ранее сформулированных теорем. Они разбиты на два класса:

а) с одной переменной:

 

б) теоремы с двумя и более переменными:

  1. Переместительный закон:

2. Сочетательный закон:

3. Распределительный закон:

Доказательство: раскроем скобки

4. Закон поглощения:

5.

6. Закон склеивания:

6. Теорема Де Моргана:

С помощью данной теоремы можно осуществить переход от одной логической операции к другой.

Данная возможность играет существенную роль при изготовлении логических устройств, а именно существует возможность создания функционально полной системы логических элементов с помощью только одного логического элемента, что технологически очень удобно. Доказательство этой теоремы приведем на примере двух элементов, построив таблицы истинности для левой и правой частей выражения:

Таблица истинности для левой части выражения будет выглядеть следующим образом:

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

0

0

0

Таблица истинности для правой части выражения будет выглядеть следующим образом:

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

0

0

0

Рассмотрим выражение: . Таблица истинности для левой части:

0

0

1

1

0

1

0

1

0

0

0

1

1

1

1

0

Таблица истинности для правой части выражения будет выглядеть следующим образом:

0

0

1

1

0

1

0

1

1

1

0

0

1

0

1

0

1

1

1

0


На главную