Протоколы передачи данных Протокол с выборочным повтором Сети Петри высокоуровневый протокол управления каналом код Хэмминга Метод выборочного повтора протокол скользящего окна

Электроника

ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЕ СИГНАЛЫ СПЕКТРАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ СИГНАЛОВ

Как отмечалось в главе I, сигналы связи по своей природе являются случайными процессами. Однако, отдельные реализации случайного процесса и некоторые специальные (например, испытательные) сигналы можно считать детерминированными функциями. Последние принято делить на периодические, почти периодические и непериодические, хотя строго периодических сигналов в реальных условиях не существует.

Сигнал называется периодическим, если он удовлетворяет условию

  (2.1.1)

на интервале , где Т – постоянная величина, называемая периодом, а к - любое целое число.

 Непериодическим называется сигнал, который не удовлетворяет условию (2.1.1.) на всей оси времени. Он задается на конечном  или полубесконечном  интервале времени, а за пределами этого интервала принимается тождественно равным нулю. Непериодический сигнал можно рассматривать как периодический, но с бесконечно большим периодом. Одной из характеристик непериодического сигнала является его длительность, под которой понимают либо длительность соответствующую всему сообщению или отрезку сообщения, либо длительность отдельного элемента (например, элемента кодовой комбинации).

Лабораторная работа №8 Исследование дифференциального каскада усилителя Цель работы. Определение основных параметров и характеристик дифференциального каскада усиления.

Почти периодическим сигналом называется такой, для которого период можно указать лишь приближенно. Такими сигналами являются, например, сигналы, которые могут быть представлены в виде суммы гармонических составляющих с произвольными (не кратными) частотами.

  В теории сигналов широко используется спектральное представление сигналов. Спектральным представлением детерминированного сигнала s(t) называется его представление в виде суммы конечного или бесконечного числа гармонических составляющих. Основой спектрального представления сигналов является преобразование Фурье. Рассмотрим сначала спектральное представление модулирующих или видеосигналов.

 Как известно из математики, любую периодическую функцию с периодом Т, удовлетворяющую условиям Дирихле, можно представить в виде ряда Фурье

  (2.1.2)

где   а коэффициенты  – определяются по формулам

  (2.1.3)

 

Величина  (2.1.4)

определяет среднее значение сигнала за период и называется постоянной составляющей. Частота  называется основной частотой сигнала, а кратные ей частоты  – высшими гармониками.

  Выражение (2.1.2) можно переписать следующим образом

  (2.1.5)

где   (2.1.6)

Обратные зависимости для коэффициентов  имеют вид

  (2.1.7)

 При форме записи (2.1.5) коэффициент  выражает амплитуду, а  - фазу к-ой гармоники. Совокупность коэффициентов  носит название спектра амплитуд, а совокупность значений  - спектра фаз.


На рис.2.1 приведен график спектра амплитуд периодического сигнала. Аналогичный вид имеет и спектр фаз. Спектр периодической функции называется линейчатым или дискретным, так как состоит из отдельных линий, соответствующих частотам

 Если функция s(t), описывающая сигнал, четная, т.е.  то согласно (2.1.3) все , и соответствующий ей ряд Фурье будет содержать только косинусоидальные члены. Если функция s(t) - нечетная, т.е. , то в ряде Фурье будут только синусоидальные члены. С использованием выражения

вместо (2.1.5) можно записать

   (2.1.8)

Согласно выражениям (2.1.3) и (2.1.6) коэффициенты  и  четны относительно к, а коэффициенты   и фазовые углы  - нечетны, т.е.

  (2.1.9)

Поэтому вторую сумму в (2.1.8) можно представить в следующем виде:

   (2.1.10)

Объединяя обе суммы выражения (2.1.8), получим так называемую комплексную или показательную форму ряда Фурье

   (2.1.11)

где коэффициенты  называются комплексными амплитудами гармоник и связаны с коэффициентами  и , а также  и  соотношениями

 

 (2.1.12)

 

На основании выражений (2.1.12) и (2.1.3) можно также записать

 (2.1.13)

Сравнивая (2.1.5) и (2.1.13), замечаем, что при использовании комплексной записи ряда Фурье отрицательные значения К позволяют говорить о составляющих с ''отрицательными'' частотами. Однако появление отрицательных частот имеет формальный характер и связано с использованием комплексной формы записи для представления действительного сигнала. В самом деле, гармонической составляющей с ''физической'' частотой  в выражении (2.1.11) соответствует следующая пара слагаемых

Эта пара слагаемых, вследствие четности модуля  и нечетности фазы , дает в сумме вещественную гармоническую функцию с положительной частотой:

  (2.1.14)

 Благодаря удвоению числа составляющих при использовании показательной формы записи ряда Фурье амплитуды их в 2 раза уменьшаются. Использование такой записи в значительной степени упрощает математические выкладки при исследовании прохождения сигналов через различные линейные системы.

  Вычислим теперь среднюю за период мощность сигнала

  (2.1.15)

где волнистая черта сверху означает усреднение по времени. Подставляя (2.1.2) в (2.1.15) и учитывая, что

 

а интегрирование за период исходной функции Т  гармонических колебаний с удвоенной частотой и произведений косинусов и синусов с аргументами неодинаковой кратности дает нуль, вместо (2.1.15) получим

   (2.1.16)

Это выражение носит название равенства Парсеваля, которое показывает, что средняя мощность сигнала равна сумме средних мощностей его частотных составляющих и не зависит от фазовых соотношений между отдельными составляющими.


На главную