Протоколы передачи данных Протокол с выборочным повтором Сети Петри высокоуровневый протокол управления каналом код Хэмминга Метод выборочного повтора протокол скользящего окна

Электроника

Частотная модуляция

 При частотной модуляция по закону модулирующего колебания и(t) изменяется частота высокочастотного несущего колебания.


На рис.2.15 показаны графики модулирующего и модулированного сигналов в случае модуляции чистым тоном.

Лабораторная работа № 2 Исследование линии электропередачи постоянного тока Цель работы: экспериментально исследовать влияние тока нагрузки на параметры ЛЭП в различных режимах работы. Расчет электротехнических цепей Лабораторные работы и решение задач

Получим выражение для ЧМ - колебания. По определению

  (2.3.17)

где  - максимальное отклонение частоты, называемое девиацией частоты, а  - относительное изменение частоты.

По своему определению мгновенная круговая частота является производной по времени от аргумента тригонометрической функции , представляющей колебание, т. е.  (2.3.18)

Из последнего выражения получим

  (2.3.19)

т.е. фаза колебания определяется интегралом от круговой частоты. Поэтому для ЧМ - колебания при модуляции чистым тоном можно записать

  (2.3.20)

Замечаем, что изменение частоты по закону  приводит к изменению фазы по закону . Величина  называется индексом частотной модуляции и имеет смысл максимальной величины (амплитуды) изменения фазы при частотной модуляции.

Заменяя косинус суммы двух углов по известным формулам тригонометрии, вместо (2.3.20) при  получим

  (2.3.21)

Определим теперь спектр частотно-модулированного сигнала. Начнем со случая малого индекса модуляции, когда . В этом случае

  (2.3.22)

 (2.3.23)

Замечаем, что при малом индексе модуляции спектр ЧМ колебания отличается от спектра АМ - колебания только сдвигом фазы нижней боковой частоты на 180. Это иллюстрируется рис.2.16, на котором показана векторная диаграмма для ЧМ колебания (сравни с рис.2.10).


На диаграмме результирующий вектор ОД изменяется как по фазе, так и амплитуде, однако при  амплитудные изменения настолько малы, что ими можно пренебречь. При произвольных значениях β с учетом всех частотных составляющих спектра результирующий вектор будет изменяться только по фазе.

 Определим теперь спектр ЧМ колебания при произвольном Рис.2.16 индексе модуляции. Для этого периодические функции  и  разложим в ряды Фурье, коэффициенты которых, как доказывается в теории бесселевых функций, являются функциями Бесселя первого рода:

 

  (2.3.24)

 Подставляя последние выражения в (2.3.21) и производя тригонометрические преобразования, окончательно получим

  (2.3.25)

 Таким образом, ЧМ колебание имеет дискретный спектр и состоит из несущей и бесконечного числа боковых частот  с амплитудами . Однако практически ширина спектра при частотной модуляции ограничена. Это можно заметить из рис.2.17, на котором приведены графики функций . При  и  функции  убывают столь быстро, что ими можно пренебречь, т.е. считать, что . Поэтому ширина спектра при широкополосной ЧМ () будет равна

 (2.3.26)

т.е. приближенно равна удвоенной девиации частоты.


На рис.2.18 в качестве примера показан график модуля спектра ЧМ колебания при .

  Таким образом, ширина спектра при широкополосной ЧМ в   раз шире, чем при обычной АМ. Преимуществом частотной модуляции является постоянство мощности, так как амплитуда сигнала в процессе модуляции не изменяется.


 Отметим теперь, что при частотной модуляции девиация частоты  определяется амплитудой модулирующего сигнала и(t). При уменьшении амплитуды модулирующего сигнала уменьшается индекс модуляции  и действительная ширина спектра . При постоянной амплитуде и   изменение частоты модулирующего сигнала Ω изменяет индекс модуляции, число линий и интервал между линиями в спектре ЧМ колебания, однако ширина спектра  практически остается постоянной. 

Выше рассматривался случай модуляции чистым тоном. По модуляции сложным сигналом спектр ЧМ колебания будет гораздо богаче, а ширина спектра при   будет равна

 

где Ωтах - максимальная круговая частота в спектре модулирующего сигнала.

В качестве примера рассмотрим случай частотной манипуляции (рис.2.19), когда модулирующая функция представляет собой периодическую последовательность прямоугольных импульсов с частотой Ω. В этом случае частота заполнения принимает два дискретных значения  и .


Частотно-манипулированное колебание можно представит в виде суммы двух амплитудно-манипулированных колебаний с несущими частотами  и , поэтому, согласно (2.1.29) его спектр будет равен сумме спектров последних. На рис.2.20 показаны амплитудные спектры частотно-манипулированных сигналов для различных соотношений между  и .

Заметим, что эти две частоты при передаче дискретных сообщений условно называют частотами ''нажатия'' и "отжатия".

  Рассмотрим некоторые конкретные примеры использования преобразования Фурье для анализа импульсных сигналов.

Периодическая последовательность прямоугольных импульсов. Рассмотрим периодическую последовательность прямоугольных импульсов с длительностью τ и периодом Т

Моделированные колебания и их спектры

Амплитудно-модулированные колебания являются типичным примером почти периодических сигналов, для которых гармонические составляющие имеют некратные частоты. Рассмотрим энергетические соотношения при АМ. В соответствии с изменением амплитуды колебания изменяется и средняя за период высокой частоты мощность модулированного колебания.


На главную