Протоколы передачи данных Протокол с выборочным повтором Сети Петри высокоуровневый протокол управления каналом код Хэмминга Метод выборочного повтора протокол скользящего окна

Электроника

СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКИ.

 Детерминированные сигналы, которые рассматривались выше, являются лишь частным случаем возможных сигналов связи. Они соответствуют известным переданным сообщениям и, следовательно, не могут нести информация. Сигналы, способные передать получателю какие-либо сведения, заранее не могут быть известными и представляют собой случайный процесс (последовательность импульсов в системе телеграфной связи или некоторую непрерывную функцию при передаче телефонных сообщений).

Случайными сигналами (процессами) называются сигналы, математическим описанием которых являются случайные функции времени. Случайной называется функция, значения которой при каждом значении аргумента являются случайными величинами. Следовательно, в отличие от детерминированных или регулярных процессов, течение которых определено однозначно, случайный процесс представляет собой изменения во времени какой-либо физической величины, которые заранее предсказать невозможно. Наиболее известным примером случайного процесса являются флуктуационные (дробовые и тепловые) шумы в радиотехнических устройствах. При наблюдении теплового напряжения на выходах идентичных устройств обнаруживается, что функции времени, описывающие эти напряжения, различны. Объясняется же это тем, что в любой момент времени ток в цепи обусловлен большим, но случайным числом вылетающих электронов. Аналогично, напряжение на выходе приемника при передаче речи или музыке также является случайной функцией времени, так как зависит от содержания передачи, исполнителя и многих других факторов.

 Таким образом, реальные сигналы и помехи представляют собой случайные процессы. Более того, между сигналами и помехами нет принципиальной разницы: сигнал, предназначенный для одного корреспондента, является помехой для другого.

 Случайная функция времени , описывающая случайный процесс, в результате опыта может принять ту или иную конкретную форму , неизвестную заранее (рис. 3.1). Эти возможные формы случайной функции называются реализациями случайного процесса. Совокупность всех возможных реализаций  случайного процесса  называется ансамблем. Отметим, что каждая из реализаций  случайного процесса является уже не случайной, а детерминированной функцией. Однако, предсказать, какова будет реализация процесса в каком-либо единичном опыте, невозможно.

Очевидно, что детерминированный процесс имеет только одну единственную

реализацию, описываемую заданной функцией времени .

 Напомним, что в фиксированный момент времени  значения случайного процесса   являются случайной величиной с определенным распределением вероятностей (3.1).


Случайные процессы могут быть непрерывными и дискретными. Реализации первых являются непрерывными функциями времени, а реализации последних – ступенчатыми (рис. 3.2).

  Особым классом являются квазидетерминированные процессы, которые описываются детерминированными функциями времени, содержащими один или несколько случайных параметров. Примером такого процесса является процесс

  (3.1.1)

где а, ω, φ – в отдельности или вместе являются случайными величинами.

 Как уже отмечалось, невозможно заранее предсказать, как будет протекать случайный процесс в единичном опыте. Однако, если рассматривать не каждую реализацию в отдельности, а совокупность их большого числа, то окажется, что некоторые средние результаты обладают статистической устойчивостью, т.е. могут быть оценены количественно. Устойчивость средних результатов носит вероятностный характер. Отысканием вероятностных закономерностей, связывающих различные реализации случайных физических явлений занимается теория случайных процессов. Ниже рассматриваются способы описания случайных процессов.

  ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ


Пусть имеется случайный процесс , который задан совокупностью N реализации  (рис. 3.3). Произведем сечение случайного процесса в некоторый фиксированный момент времени t. Выделим из общего числа N те  реализаций, значения которых в момент времени   меньше некоторого уровня . При достаточно большом N относительная доля  реализации, находящихся в момент времени  ниже уровня , будет обладать статистической устойчивостью, т.е. будет оставаться приблизительно постоянной, колеблясь при изменении N и   вокруг некоторого среднего значения. Это среднее значение определяет вероятность пребывания значений случайного процесса ниже уровня . Функция

  (3.1.2)

определяющая вероятность нахождения значений случайного процесса момент времени  ниже уровня , называется одномерной интегральной функцией распределения вероятностей случайного процесса. Ее производная, если она существует,

  (3.1.3)

называется одномерной плотностью вероятности или дифференциальной функцией распределения случайного процесса. Заметим, что приведенные определения для случайных процессов полностью совпадают с определениями, используемыми в теории вероятностей для случайных величин, так как значения процесса в фиксированные моменты времени являются случайными величинами.

Введенные функции , и  дают представление о процессе лишь для изолированных друг от друга моментов времени . Для более полной характеристики процесса необходимо учитывать статистическую связь между значениями случайного процесса в различные моменты времени, Эту связь для двух моментов времени учитывает двумерная интегральная функция распределения вероятностей

  (3.1.4)

определяющая вероятность того, что значения случайного процесса в момент времени , будут находиться ниже уровня , а в момент времени  - ниже уровня . Частная производная второго порядка

 

   (3.1.5)

называется двумерной плотностью вероятностей случайного процесса. Эти функции зависят уже от четырех аргументов.

 Аналогично определяются многомерные интегральная и дифференциальная функции распределения случайного процесса

  (3.1.6)

которые зависят от 2n -аргументов.

Вероятностные свойства случайного процесса характеризуются тем полнее, чем больше n. Если ограничиться n - мерной функцией распределения, то случайный процесс отождествляется фактически с совокупностью n случайных величин .

  Если значения случайного процесса при любых значениях t зависимы, то многомерная функция распределения равна произведению одномерных 

  (3.1.7)

Аналогично тому, как при изучении случайных величин рассматриваются распределения совокупности случайных величин, так и при изучении случайных процессов приходится одновременно рассматривать совокупность нескольких процессов. Ограничимся здесь случаем двух процессов. Важнейшей вероятностной характеристикой в этом случае является двумерная совместная интегральная функция распределения,

  (3.1.8)

равная вероятности того, что значения процесса  при , будут находиться ниже уровня x, а значения процесса  при   - ниже уровня у. Вторая частная производная

  (3.1.9)

называется двумерной совместной плотностью вероятностей случайных процессов   и . Если случайные процессы   и  независимы, то

  (3.1.10)

Напомним, что интегральные функции распределения случайных процессов с плотностями вероятностей связаны соотношениями:

  (3.1.11)

 (3.1.12)


На главную