Протоколы передачи данных Протокол с выборочным повтором Сети Петри высокоуровневый протокол управления каналом код Хэмминга Метод выборочного повтора протокол скользящего окна

Электроника

 СТАЦИОНАРНЫЕ ПРОЦЕССЫ

 Важнейшим классом случайных процессов, встречающихся на практике, является класс стационарных случайных процессов. Случайный процесс называется стационарным в строгом (узком) смысле, если его функция распределения любого порядка не изменяется при сдвиге совокупности точек  на величину , т.е.

  (3.1.22)

 Другими словами, для стационарного процесса функция распределения любого порядка и, следовательно, его характеристики не зависят от положения начала отсчета времени. Стационарность означает статистическую однородность процесса во времени. Физически стационарный случайный процесс представляет собой случайный процесс в установившемся режиме, каковым является, например, шум на выходе усилителя через достаточно большой промежуток времени после его включения.

 Если приведенное выше условие не выполняется, то процесс называется нестационарным. Нестационарный процесс будет наблюдаться, например, на выходе какого-либо генератора шумов непосредственно после его включения.

Из определения стационарного процесса следует, что

  (3.1.23)

т.е. одномерная функция распределения вообще не зависит от времени, а двумерная функция распределения зависят только от разностей времен . Отсюда следует, что для стационарного случайного процесса среднее значение и дисперсия являются постоянными величинами, т.е. не зависит от времени

  (3.1.24)

а корреляционная функция такого процесса зависит только от одной переменной :

   (3.1.25)

 В настоящее время существует хорошо разработанная корреляционная теория случайных процессов, изучающая только те свойства процесса, которые определяются средними значениями, дисперсиями и корреляционными функциями. Эта теория не использует многомерных законов распределения. В рамках этой теории случайный процесс называют стационарным в широком смысле, если его среднее значение и дисперсия не зависят от времени, а корреляционная функция зависит только от разности времен . Стационарность в широком смысле не тождественна строгому определению стационарности. Случайные процессы, стационарные в строгом смысле, всегда стационарны в широком смысле, но не наоборот.

 Корреляционная функция характеризует случайный процесс далеко не полностью. Более того, различным процессам могут соответствовать одинаковые корреляционные функции. Равенство корреляционных функций не означает тождественность процессов. Практическая ценность корреляционной теории возрастает в связи с тем, что существует одно полезное исключение. В радиотехнических и других устройствах наиболее распространенными являются нормальные случайные процессы, для которых понятия стационарности в строгом и широком смысле совпадают, а задание корреляционной функции, как будет показано ниже, полностью определяет многомерное распределение процесса. |

 Отметим теперь, что во многих случаях на практике допущение стационарности случайного процесса можно считать достаточно точным. Вместе с тем часто приходится сталкиваться с нестационарными процессами. Простейший пример нестационарного процесса - сумма стационарного случайного и детерминированного процессов. Нестационарными являются и модулированные колебания, когда модуляция осуществляется случайным процессом. 


На главную