Протоколы передачи данных Протокол с выборочным повтором Сети Петри высокоуровневый протокол управления каналом код Хэмминга Метод выборочного повтора протокол скользящего окна

Электроника

ВРЕМЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ РЕАЛИЗАЦИИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ.

  Выше была определены числовые характеристики случайных процессов как результат усреднения по множеству или ансамблю возможных реализации. Для такого определения, следовательно, необходимо располагать большим набором реализации рассматриваемого процесса. Получение ансамбля реализаций возможно лишь при наличии множества одинаковых систем, в которых воспроизведены одни и те же условия протекания случайного процесса и способы наблюдения и регистрации, Однако постановка такого эксперимента затруднительна. Обычно экспериментатор располагает лишь одним устройством и за промежуток времени от 0 до Т наблюдает одну единственную реализацию случайного процесса (рис.3.7).


Путем обработки этой реализации можно получить также некоторые характеристики, которые называются временными характеристиками реализации случайного процесса.

 Выберем некоторый уровень х и определим время , в течение которого реализация случайного процесса находится ниже этого уровня. Величина

  (3.2.1)

будет показывать относительное время пребывания реализации ниже уровня х и будет иметь смысл вероятности пребывания реализации ниже этого уровня. Функция  называется временной интегральной функцией распределения для заданной реализация случайного процесса.

  Для отдельной реализация случайного процесса можно определить ее среднее значение по времени или постоянную составляющую

  (3.2.2)

где волнистая черта сверху означает условную запись усреднения во времени.

 Разность 

  (3.2.3)

называется переменной составляющей реализации случайного процесса.

 Аналогично можно определить средние значения по времени квадрата реализации и квадрата переменной составляющей реализации случайного процесса

  (3.2.4)

и

 (3.2.5)

соответственно.

  Если  представляет собой ток или напряжение, то величины   и  имеют соответственно физический смысл полной мощности реализации и мощности ее переменное составляющей, выделяемых на сопротивлении в 1 Ом. Раскрывая скобки под интегралом в (3.2.5), получим соотношение

   (3.2.6)

которое определяет мощность переменной составляющей реализация как разность между полной мощностью и мощностью её постоянной составляющей.

Для отдельной реализации случайного процесса вводят понятие временной автокорреляционной или просто корреляционной функции

  (3.2.7)

которая определяет степень линейной зависимости между значениями реализации случайного процесса в моменты времени t и . Действительно, величина последнего интеграла будет больше в тех случаях, когда с увеличением (уменьшением) значений   будут также увеличиваться (уменьшаться) значения , так что подынтегральное выражение будет почти всегда положительно. Нетрудно видеть, что временная автокорреляционная функция будет максимальна при  и равна при этом полной мощности реализации случайного процесса Р.

 Аналогично можно ввести понятие взаимной временной корреляционной функции реализации двух случайных процессов

   (3.2.8)

которая будет характеризовать линейную статистическую зависимость между значениями двух реализации различных случайных процессов.


На главную