Протоколы передачи данных Протокол с выборочным повтором Сети Петри высокоуровневый протокол управления каналом код Хэмминга Метод выборочного повтора протокол скользящего окна

Электроника

КОМПЛЕКСНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

 Рассмотренное комплексное представление сигналов можно распространить также на случайные процессы. Если случайный стационарный процесс   не имеет постоянной составляющей, то с помощью преобразования Гильберта (2.5.3) можно образовать сопряженный ему случайный процесс

  (3.5.9)

который будет также стационарным.

  Образуя комплексный случайный процесс

  (3.5.10)

получим

  (3.5.11)

где случайные функции

  (3.5.12)

можно рассматривать как огибающую и фазу случайного процесса. При таком представлении случайный процесс в целом можно рассматривать как гармоническое колебание, модулированное по амплитуде и фазе случайными функциями времени  и .

Представление случайного процесса в виде огибающей и фазы оказывается весьма удобным, когда его энергетический спектр сосредоточен в относительно узкой полосе около средней частоты . В этом случае фазу случайного процесса после выделения детерминированного линейного члена  можно представить в виде

  (3.5.13)

Тогда для узкополосного случайного процесса можно записать

 (З.5.14)

где  (3.5.15)

  (3.5.16)

 Функции  и  называются ''квадратурными огибающими'' случайного процесса и, как  и , не содержат в своей записи линейного члена с частотой . Следовательно, узкополосный случайный процесс полностью характеризуется медленно меняющимися квадратурными огибающими  и .

Между вероятностными характеристиками огибающих ,  и , фазы  и вероятностными характеристиками самого процесса существуют простые соотношения. Действительно, согласно свойству преобразования Гильберта (2.5.8) о спектре сопряженного сигнала, энергетические спектры и, следовательно, корреляционные функции процессов  и  одинаковы:

 ,  (3.5.17)

откуда получим

Можно показать, что случайные процессы  и   и  в совпадающие (т.е. одинаковые) моменты времени некоррелированы, а для нормального процесса - независимы.

Корреляционные функции квадратурных огибающих определяются выраженном

  (3.5.18)

Следовательно, дисперсии квадратурных огибающих равны между собой и равны дисперсии процесса :

  (3.5.19)

Для узкополосного процесса с незначительной погрешностью нижний предел интегрирования в (3.5.18) можно распространить до . Если, кроме того, дополнительно предположить, что спектр узкополосного процесса симметричен относительно средней частоты, то получим

  (3.5.20)

При этом квадратурные огибающие всегда оказываются некоррелированными, а для нормальных процессов – независимыми.

  Корреляционная функция узкополосного случайного процесса с симметричным энергетическим спектром будет определяться выражением

  (3.5.21)

При этом выясняется физический смысл введенной выше (3.3.17) функции , которая является корреляционной функцией для каждой из медленно меняющихся квадратурных огибающих  и .


На главную