Интернет-магазин электроники и бытовой техники

Выполнение 
работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Выполнение работ на заказ. Контрольные, курсовые и дипломные работы

Китайские косметические средства

Китайская народная медицина

Копии смартфонов

Духи от Dior

Стильные браслеты с уникальным дизайном

Термос Bullet

Часы Hublot механические

Гироскутер SmartWay

Женский Интим-гель

Нужен оригинальный подарок? Закажи

Протоколы передачи данных Протокол с выборочным повтором Сети Петри высокоуровневый протокол управления каналом код Хэмминга Метод выборочного повтора протокол скользящего окна

Электроника

ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА НОРМАЛЬНОГО СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА

 В радиотехнических и других приложениях наиболее часто встречается случайный процесс с нормальным распределением вероятностей, охватывающий широкий класс физических явление. Нормальными являются, например, внутренние флуктуационные шумы, обусловленные дробовым эффектом и тепловым движением электронов. Нормальное распределение имеет несколько особенностей. Первая состоит в том. что нормальный закон распределения является предельным, то есть к нему стремится распределение суммы произвольно распределенных случайных величин при неограниченном увеличении числа слагаемых. Любая линейная операция над нормальным случайным процессом, (усиление, дифференцирование, интегрирование и т.д.) не изменяет его закона распределения. Третья особенность заключается в том, что при прохождении широкополосного случайного процесса с любым распределением через узкополосную избирательную систему процесс на ее выходе имеет тенденцию к нормализации.

 Случайный процесс называется нормальным (гауссовым), если его многомерная функция распределения, для совокупности значений  определяется выражением

  (3.6.1)

где   и  - среднее значение и дисперсия процесса в момент времени ,

  (3.6.2)

- определитель n-го порядка корреляционной матрицы, , - алгебраическое дополнение элемента , а

  (3.6.3)

- коэффициент корреляции случайных величин  и . Очевидно, что .

Если нормальные случайный процесс стационарен в широком смысле, т.е. все  и  постоянны

 ;  (3.6.4)

а корреляционная функция  зависит только от разности моментов времени , то многомерную функцию распределения можно записать в виде

  (3.6.5)

где   будут являться числовыми функциями параметров , которые определяются значениями коэффициентов корреляции  для указанных (n-1) значений τ.

Таким образом, для стационарного в широком смысле нормального процесса многомерная функция распределения не зависит от сдвига совокупности точек   вдоль оси времени на постоянную величину . Следовательно, для нормального процесса понятие стационарности в широком и строгом смысле совпадают. Нормальный процесс полностью определяется заданием среднего значения а и корреляционной функции . Заметим, что для эргодичности стационарного нормального процесса достаточна непрерывность его энергетического спектра

Если значения нормального случайного процесса в различные моменты времени некоррелированы (например, для белого шума), то

   (3.6.6)

а многомерная функция распределения

  (3.6.7)

будет равна произведению одномерных функций. Следовательно, для нормального процесса некоррелированность его значений означает независимость.

  Первые две функции распределения нормального случайного процесса записываются в виде

 (3.6.8)

(3.6.9)

  Сумма стационарного случайного нормального процесса  и детерминированного  согласно приведенным выше выражениям будет также нормальным, но нестационарным случайным процессом с той же дисперсией  и математическим ожиданием, равным

   (3.6.10)

 При изучении детерминированных процессов очень широко используется аппарат гармонического анализа: ряды и интеграл Фурье для периодических и непериодических сигналов соответственно. Этот аппарат сравнительно прост и весьма эффективен. Очевидно, подобный аппарат весьма полезен был бы при изучении случайных процессов. Однако, именно случайность не позволяет использовать классический аппарат гармонического анализа к таким процессам непосредственно. Это объясняется следующим. Каждая из реализации случайного процесса, как отмечалось выше, является детерминированной функцией, для которой с помощью аппарата Фурье можно найти спектральную плотность

  Если энергетический спектр случайного процесса с непрерывным спектром сосредоточен в относительно узкой полосе частот  около некоторой фиксированной частоты , причем , то такой процесс называется узкополосным. Если же указанное условие не выполняется, то есть спектральная плотность средней мощности сохраняет постоянное значение до очень высоких частот, то случайный процесс называется широкополосным. Для узкополосных и широкополосных процессов корреляционные функции будут значительно отличаться по длительности.

Рассмотрим линейную инерционную систему с известной передаточной функцией   или импульсной реакцией . Пусть на вход такой системы поступает стационарный случайный процесс с заданными характеристиками: плотностью вероятности , корреляционной функцией  или энергетическим спектром . Определим характеристики процесса  на выходе системы: ,  и .

  Рассмотрим теперь задачу о прохождении случайного процесса через нелинейную систему. В общем случае эта задача весьма сложная, но она значительно упрощается, когда нелинейная система является безынерционной. В безынерционных нелинейных системах значения выходного процесса  в данный момент времени определяются значениями входного процесса  в тот же самый момент времени. Для нелинейных безынерционных преобразований более простой задачей является определение функций распределения на выходе в гораздо более сложной – определение корреляционной функции или энергетического спектра.

 В качестве первого примера рассмотрим квадратичное преобразование случайного процесса которое осуществляется, например, безынерционным квадратичным детектором.

Рассмотренные ортогональные разложения детерминированных сигналов можно использовать также для отдельных реализации случайных процессов. По отношению к случайному процессу в целом такие разложения имеют ту особенность, что коэффициенты разложения меняются от реализации к реализации.

 Рассмотренное комплексное представление сигналов можно распространить также на случайные процессы. Если случайный стационарный процесс   не имеет постоянной составляющей, то с помощью преобразования Гильберта можно образовать сопряженный ему случайный процесс

Одномерная интегральная функция распределения для нормального закона определяется выражением называется интегралом вероятности или функцией Лапласа


На главную