Протоколы передачи данных Протокол с выборочным повтором Сети Петри высокоуровневый протокол управления каналом код Хэмминга Метод выборочного повтора протокол скользящего окна

Электроника

Одномерная интегральная функция распределения для нормального закона определяется выражением

  (3.6.11)

где функция

  (3.6.12)

называется интегралом вероятности или функцией Лапласа. Значения этой функции приводятся в таблицах (при этом ). Графики интегральной и дифференциальной функций распределения для нормального закона показаны на рис.3.27.


Вероятность того, что значения нормального случайного процесса будут находиться в интервале от  до  определяется выражением

  (3.6.13)

Если , то для вероятности пребывания случайной величины в интервале () получим

  (3.6.14)

Таким образом, можно считать, что практически колебания случайного процесса вокруг среднего значения не превышают , где σ - среднеквадратичное или эффективное значение помехи. Пикфактор нормальной помехи, определяемый как отношение максимального значения к эффективному, принято считать равным 3 – 4,5.

 Нормальный случайный процесс может быть разложен в ряд по любым ортогональным функциям. При этом некоррелированность коэффициентов разложения  в (3.5.1), имеющих нормальное распределение вероятностей, при выборе функций разложения с учетом (3.5.3) будет означать их независимость. Сказанное в одинаковой мере справедливо и при представлении случайных процессов в виде рядов Фурье (3.5.4) или Котельникова (3.5.8). Отметим здесь только следующее обстоятельство. Если нормальный процесс имеет равномерный и непрерывный энергетический спектр   (белый шум), то коэффициенты Фурье будут независимыми случайными величинами с нулевыми средними значениями и одинаковыми дисперсиями . Средняя мощность такого процесса согласно (3.5.5) будет определяться выражением

  (3.6.15)

Заметим, что величина

  (3.6.16)

определяет среднюю мощность процесса, отводимую отдельным частотным составляющим, расположенным друг от друга на расстоянии . С другой стороны мощность в полосе частот  согласно (3.3.6) и (3.4.12) равна

 

Следовательно. Т я?" с-' 2^1

   (3.6.17)

Многомерная плотность вероятностей коэффициентов разложения Фурье для белого шума может быть записана в виде

  (3.6.18)

В пределе при , вместо последнего выражения получим 

  (3.6.19)

где С – некоторая постоянная величина.

 В предыдущем параграфе было показано, что узкополосный случайный процесс можно представить в виде модулированного колебания

  (3.6.20)

с медленно меняющимися случайными огибающей  и фазой . Во многих практических приложениях необходимо знание законов распределения огибающей и фазы случайного процесса. Ограничимся здесь определением одномерных законов.

 Если  - нормальный случайный процесс, то согласно (3.6.20) каждый из членов суммы и, следовательно, квадратурные огибающие  и  будут иметь также нормальное распределение вероятностей, нулевые средние значения и одинаковые дисперсии, определяемые выражениями (3.5.19). В этом случае задача отыскания законов распределения огибающей и фазы узкополосного процесса совпадает с решенной в § 3.4 задачей о распределении модуля и фазы вектора, составляющие которого распределены нормально с нулевыми средними значениями. Следовательно, огибающая   узкополосного нормального случайного процесса будет иметь релеевское распределение 

(3.6.21)

а фаза - равномерное в интервале  распределение вероятностей.

Рассмотрим теперь случай, когда на выходе узкополосной системы имеется смесь нормального случайного процесса  и детерминированного синусоидального сигнала

   (3.6.22)

где

Суммарный процесс на выходе системы с учетом (3.6.20) можно записать в виде

  (3.6.23)

где  (3.6.24)


Процессы

  (3.6.25)

будут также независимыми нормальными процессами с дисперсиями  и математическими ожиданиями

 и   (3.6.26)

На основании (3.4.32) можем заключить, что огибающая суммы синусоидального сигнала и нормального шума на выходе узкополосной системы будет иметь обобщенное релеевское распределение вероятностей

  (3.6.27)

где . В отсутствии детерминированного сигнала из последнего выражения как частный случай следует выражение (3.6.21).

 Отметим, что распределение огибающей суммы узкополосных случайного в детерминированного процессов не зависит от фазы сигнала . Следовательно, релеевское распределение будет иметь также огибающая суммы узкополосного случайного процесса и квазидетерминированного гармонического колебания со случайной фазой .


На главную