Постоянный ток
Решение задачи 6.
Заменим черный
ящик эквивалентным источником ЭДС
и эквивалентным внутренним сопротивлением
. При подсоединении одного сопротивления
в нем выделяется мощность
.
При параллельном подсоединении двух сопротивлений
в них выделяется мощность
. Из первого уравнения находим
, из второго уравнения находим
.
Взяв разность этих уравнений, получаем
,
откуда
.
Решение
задачи 7.
Пусть
– разность
потенциалов между узлами
и
,
,
,
– токи в ветвях схемы, содержащих ЭДС
,
,
, и внутренние сопротивления
,
,
;
– ток в ветви, содержащей сопротивление
. По первому закону Кирхгофа
, или
, но
.
Следовательно,
. Отсюда
. Если все три ЭДС одинаковы, и включены параллельно одноименными
полюсами, то
. Если же одна из ЭДС включена навстречу двум другим, то
, следовательно, отношение токов
равно
. Если ЭДС идеальные (
),
то
.
Решение задачи 8.
Входное
сопротивление цепи равно
. Приравнивая входное сопротивление к
, получаем уравнение
, или
, откуда
.
Решение задачи 9.
Перерисуем схему, как
изображено ниже. Так как потенциалы точек
и
одинаковы, проводник, соединяющий эти точки,
можно удалить. Тогда схема становится эквивалентной следующей схеме
сопротивление
которой равно
.
Решение задачи 10.
Обозначим оставшиеся
вершины пятиугольника буквами
как показано на рисунке. Потенциалы
точек
и
одинаковы, поэтому сопротивление между
этими точками можно исключить из схемы. Тогда оставшиеся сопротивления соединены
последовательно и параллельно, следовательно
,
.