Постоянный ток
Решение задачи 6.
Заменим черный
ящик эквивалентным источником ЭДС 
и эквивалентным внутренним сопротивлением
. При подсоединении одного сопротивления
в нем выделяется мощность 
.
При параллельном подсоединении двух сопротивлений в них выделяется мощность 
. Из первого уравнения находим 
, из второго уравнения находим 
.
Взяв разность этих уравнений, получаем 
,
откуда
.
Решение
задачи 7.
Пусть 
– разность
потенциалов между узлами 
и 
, 
, 
, 
– токи в ветвях схемы, содержащих ЭДС 
, 
, 
, и внутренние сопротивления 
, 
, 
; 
– ток в ветви, содержащей сопротивление . По первому закону Кирхгофа 
, или 
, но 
.
Следовательно, 
. Отсюда 
. Если все три ЭДС одинаковы, и включены параллельно одноименными
полюсами, то 
. Если же одна из ЭДС включена навстречу двум другим, то
, следовательно, отношение токов
равно 
. Если ЭДС идеальные (
),
то 
.
Решение задачи 8.
Входное
сопротивление цепи равно 
. Приравнивая входное сопротивление к , получаем уравнение 
, или 
, откуда 
.
Решение задачи 9.
Перерисуем схему, как
изображено ниже. Так как потенциалы точек 
и 
одинаковы, проводник, соединяющий эти точки,
можно удалить. Тогда схема становится эквивалентной следующей схеме
сопротивление
которой равно 
.
Решение задачи 10.
Обозначим оставшиеся
вершины пятиугольника буквами 
как показано на рисунке. Потенциалы
точек 
и 
одинаковы, поэтому сопротивление между
этими точками можно исключить из схемы. Тогда оставшиеся сопротивления соединены
последовательно и параллельно, следовательно
, 
.