Электротехника Методические указания по выполнению контрольной работы

Колебания
Свободные незатухающие
колебания
Затухание свободных
колебаний
Вынужденные колебания
Сложение колебаний
Электpостатика
Электpический заpяд
Закон Кулона
Потенциал
Пpоводники в
электpостатическом поле
Диэлектpики в электpическом
поле
Поток вектоpа напpяженности
Теоpема Гаусса
Электpическая емкость
Основные законы постоянного
тока
Энеpгия электpического поля
Машиностроительное черчение
Физика атомного ядра
Электротехнические материалы
Электромагнетизм
Электромагнитное
взаимодействие
Квантооптические явления
Оптика
Волновая оптика
Электромагнитные волн
Принцип суперпозиции волн
Принцип Гюгенса
Интерференция света
Дифракция света
Опыт Майкельсона.
Теория аберрации Стокса
Интерференция
поляризованных лучей.
Физические основы механики
Молекулярная физика
и термодинамика
Молекулярно-кинетическая
теория
Математика Задачи
Комплексные числа
Дифференциальное и
интегральное исчисление
Интегралы
Основные задачи на прямую
и плоскость
Векторная алгебра
Исследование функции
и построение графика
Производная функции
Свойства комплексных чисел
Локальная сеть

Определение устойчивости полосового фильтра.

Определим устойчивость выбранного согласно варианту полосового фильтра по критерию Рауса-Гурвица.

Для этого сначала определим комплексный коэффициент передачи фильтра по напряжению в виде отношения двух полиномов. Эквивалентная электрическая схема ПФ приведена на рисунке 1, значения параметров элементов ПФ приведены в таблице 1.

Для нахождения коэффициента передачи фильтра по напряжению перейдем к комплексной схеме замещения, изображенной на рисунке 7.

Рис 7. Комплексная схема замещения ПФ.

Как и у любого четырехполюсника комплексный коэффициент передачи цепи определяется выражением . Аналогично получим выражение для коэффициента передачи нашей схемы ПФ. Для этого воспользуемся методом узловых напряжений, где каждому узлу будет соответствовать его узловое напряжение.

Согласно техническому заданию, используемый ПФ представляет собой активный четырехполюсник, включающий в себя идеальный однонаправленный ОУ. Исходя из этого следует, что источник ЭДС тоже считается идеальным, поэтому его внутреннее сопротивление нулю, а проводимость - бесконечности. Поэтому составление уравнений электрического равновесия для узла (4) не представляется возможным.

  (3)

Подставим в уравнение (3) :

  (4)

Минус в полученном выражении (4) показывает, что входное напряжение подается на инвертирующий вход, т. е. угол между входным выходным напряжениями равен  радиан.

Проанализируем устойчивость нашего полосового фильтра согласно критерию устойчивости, а именно критерию Рауса-Гурвица.

Из курса теории цепей известно, что комплексный коэффициент передачи цепи может быть записан в виде отношения двух полиномов:

(5),

причем .

В нашем случае .
Теорема Рауса-Гурвица утверждает, что для того, чтобы система была устойчива, необходимо и достаточно выполнение следующих условий:

, , ,

где B0, B1 и B2 – коэффициенты в знаменателе передаточной функции (5).

Вычислим эти коэффициенты:

При заданных параметрах элементов исследуемая цепь оказалась неустойчивой, поэтому скорректируем параметры ее элементов.

Анализ коэффициента B1 показывает, что для достижения устойчивости цепи необходимо уменьшать номинальное значение резистора .

Корректировку параметра  будем производить путем решения неравенства:

.

Решая данное неравенство, получим:

.

Выберем резистор  кОм и произведем пересчет коэффициента B1:

Как мы видим, критерий Рауса-Гурвица не дает ясных указаний, как неустойчивую цепь сделать устойчивой; этот критерий также не применяется для оценки устойчивости цепей с сосредоточенными параметрами.

После корректировки параметра  можно сделать заключение, что полосовой фильтр является устойчивым. Теперь из выражения (4) найдем модуль и аргумент комплексного коэффициента передачи полосового фильтра.

Выражение для модуля комплексного коэффициента передачи полосового фильтра, уже с подставленными значениями будет иметь вид:

  (6).

График модуля передаточной функции представлен на рисунке 8.

Для проверки правильности графика проанализируем  на частотах, равных нулю и бесконечности (по формуле (3)):

Более того, убеждаемся в правильности размерности формулы (3).

Выполним построение графика аргумента передаточной функции .

или:

График аргумента передаточной функции представлен на рисунке 9.

Из рисунка 9 можно сделать вывод, что аргумент передаточной функции принадлежит полосовому фильтру, что соответствует действительности.

На главную