Элементы линейного программирования Параметрическое линейное программирование

Высшая математика в экономике

СМО с неограниченным ожиданием

Основные понятия

Заявка, поступившая в систему с неограниченным ожиданием и нашедшая все каналы занятыми, становится в очередь, ожидая освобождения одного из каналов.

Основной характеристикой качества обслуживания является время ожидания (время пребывания заявки в очереди).

Для таких систем характерно отсутствие отказа в обслуживании, т.е. Ротк = 0 и Робс = 1.

Для систем с ожиданием существует дисциплина очереди:

1) обслуживание в порядке очереди по принципу "первым пришел — первым обслужен";

2) случайное неорганизованное обслуживание по принципу "последний пришел — первым обслужен"; Пример. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и построить ее график.

3) обслуживание с приоритетами по принципу "генералы и полковники вне очереди".

Формулы для установившегося режима

1. Вероятность простоя каналов, когда нет заявок (k = 0):

Предполагается, что ρ/п < 1.

2. Вероятность занятости обслуживанием k заявок:

3. Вероятность занятости обслуживанием всех каналов:

4. Вероятность того, что заявка окажется в очереди:

5. Среднее число заявок в очереди:

6. Среднее время ожидания заявки в очереди:

7. Среднее время пребывания заявки в СМО:

8. Среднее число занятых обслуживанием каналов:

9. Среднее число свободных каналов:

10. Коэффициент занятости каналов обслуживания:

11. Среднее число заявок в СМО:

СМО с ожиданием и с ограниченной длиной очереди

Основные понятия

Заявка, поступившая в систему с ожиданием с ограниченной длиной очереди и нашедшая все каналы и ограниченную очередь занятыми, покидает систему необслуженной.

Основной характеристикой качества системы является отказ заявке в обслуживании.

Ограничения на длину очереди могут быть из-за:

1) ограничения сверху времени пребывания заявки в очереди;

2) ограничения сверху длины очереди;

3) ограничения общего времени пребывания заявки в системе.

Формулы для установившегося режима

1. Вероятность простоя каналов обслуживания, когда нет заявок (k = 0):

2. Вероятность отказа в обслуживании:

3. Вероятность обслуживания:

4. Абсолютная пропускная способность:

5. Среднее число занятых каналов:

6. Среднее число заявок в очереди:

7. Среднее время ожидания обслуживания:

8. Среднее число заявок в системе:

9. Среднее время пребывания в системе:

  Определение. Функция f(x) называется ограниченной вблизи точки х = а, если существует такое число М>0, что ïf(x)ï<M вблизи точки х = а.

 Теорема 7. Если функция f(x) имеет конечный предел при х®а, то она ограничена вблизи точки х = а.

 

Доказательство. Пусть , т.е. , тогда

  или

, т.е.

где М = e + ïАï

Теорема доказана.

Теорема. (Критерий Коши равномерной сходимости ряда)

 Для равномерной сходимости ряда необходимо и достаточно, чтобы для любого числа e>0 существовал такой номер N(e), что при n>N и любом целом p>0 неравенство

выполнялось бы для всех х на отрезке [a,b].

 Теорема. (Признак равномерной сходимости Вейерштрасса)

(Карл Теодор Вильгельм Вейерштрасс (1815 – 1897) – немецкий математик)

 Ряд сходится равномерно и притом абсолютно на отрезке [a,b], если модули его членов на том же отрезке не превосходят соответствующих членов сходящегося числового ряда с положительными членами :

т.е. имеет место неравенство:

.

  Еще говорят, что в этом случае функциональный ряд   мажорируется числовым рядом .


Элементы системы массового обслуживания