Электрические цепи переменного тока Явление резонанса векторная диаграмма Электpостатика Закон Кулона Потенциал Диэлектpики Пpоводники Теоpема Гаусса Электpическая емкость Физика атомного ядра Электромагнетизм Волновая оптика Математика Задачи Векторная алгебра Производная

Атомная энергетика и ядерная физика

Энергия отделения нейтрона.

Ядро – система связанных нуклонов и чтобы его разделить на составные части (нуклоны) надо затратить энергию связи ядра W(A,Z):

W(A,Z)=(Zmpc2+Nmnс2) - M(A,Z)c2

M, mn,, mp – масса ядра, нейтрона и протона соответственно, с – скорость света, Z, N – число протонов и число нейтронов в ядре, A – массовое число (суммарное число нуклонов в ядре).

Энергия отделения нейтрона Bn равна:

Bn=M(A-1,Z)c2+mnc2-M(A,Z)c2=W(A,Z)-W(A-1,Z)-W(1,0)=[W(1,0)=0]=W(A,Z)-W(A-1,Z).

Энергия отделения протона Bp:

Bp=M(A-1,Z-1)c2+mpc2-M(A,Z)c2=W(A,Z)-W(A-1,Z-1)-W(1,1)=[W(1,1)=0]=W(A,Z)-W(A-1,Z-1).

И для вырывания любой частицы X(a,z):

Bx=W(A,Z)-W(A-a,Z-z)-W(a,z); W(a,z)≠0. Развитие электроэнергетики страны

W(A,Z) тем больше, чем больше A. Для рассмотрения этих процессов удобно использовать удельную энергию связи:

.

Для стабильных и наиболее долгоживущих тяжелых элементов  (после А=20) изменяется относительно слабо (рис.7) и ≈8±1МэВ:

Рис.7. Зависимость удельной энергии связи ядра от

массового числа (А).

Для сравнения: на разрыв химической связи (электромагнитные силы) нужна энергия ~ в 106 раз меньшая. С точки зрения запаса энергии 1г ядерного топлива соответствует ~ 1т химического элемента. Эту энергию можно получить либо при синтезе легких ядер, либо при делении тяжелых ядер. В обоих случаях совершается переход к ядрам, в которых  больше и часть энергии связи при этом высвобождается.

Если разделить ядро с А≈240 (≈7,6МэВ) на 2 осколка А1=А2=120 (≈8,5МэВ), то освободится энергия ≈240 · (8,5-7,6)МэВ≈220МэВ. Значения  характеризуют величину сильного (ядерного) взаимодействия. Для сравнения: энергия гравитационного взаимодействия 2х нуклонов в ядре:

<ZNN>=2Фм,  G=1,3*10-42 Фм*с4/МэВ

где с-скорость света, G-гравитационная постоянная.

Кулоновская энергия 2х протонов внутри ядра , т.е. примерно, в 10 раз меньше ядерной.

Капельная модель ядра и формула Вайцзеккера.

Для ядер с А>20 энергия связи W≈. Это говорит о том, что нуклон в ядре взаимодействует не со всеми, а лишь с ближайшими нуклонами. Это свойство насыщения ядерных взаимодействий, вытекающее из их короткодействия и отталкивания нуклонов на малых расстояниях, делает ядро похожим на каплю жидкости. Используя нерелятивистскую квантовую теорию, Вайцзеккер предложил капельную модель ядра, в которой можно не учитывать структуру нуклонов, да и трудности самой ядерной физики (в решении уравнения Шредингера для ядра: NN – взаимодействие до конца не изучено, не решена проблема сильно взаимодействующих тел для А >4) делают эту модель удобной и полезной. Сходство жидкой капли и ядра: в обоих случаях энергия связи пропорциональна числу составляющих частиц и радиальная форма NN – потенциала (VNN) аналогична потенциалу Леннард-Джонса для взаимодействующих атомов.

В формуле Вайцзеккера для энергии связи ядра фигурируют:

1) объемная энергия (энергия связи тем больше, чем больше объем ядра (число нуклонов): Eоб.=av*A, где постоянная аz=15,6МэВ;

2) поверхностная энергия (нуклоны на поверхности связаны слабее, чем внутри ядра, т.к. взаимодействуют с меньшим числом своих партнеров, чем внутренние нуклоны. Число потерянных связей пропорционально числу нуклонов на поверхности, а, значит, и самой поверхности S=4R2=4rA2/3; R=r0A1/3; r0=1.2Фм. Итак, за счет поверхности, энергия связи уменьшается на величину аSA2/3: EПОВ.=аSA2/3, где постоянная аS=17,2МэВ. На нуклон, находящийся на поверхности, действует результирующая сила, направленная внутрь ядра. Поэтому поверхностные нуклоны стремятся сжать ядро, создавая, как в капле, поверхностное натяжение, энергия которого и определяется этим выражением);

3) кулоновская энергия (для заряда, равномерно распределенного по сфере:

,

  энергия кулоновского отталкивания, уменьшающая энергию связи:

ЕКУЛ=3/5,

где ас – константа, ас=0,72МэВ);

4) энергия симметрии (этот член в формуле Вайцзеккера возникает при учете квантовой природы ядерной капли. Ядро состоит из фермионов, следовательно, необходимо учесть принцип Паули. Каждый уровень энергии в ядре характеризуется лишь одним набором квантовых чисел и потому в соответствии с принципом Паули может быть занят лишь одним нуклоном каждого типа. Ядра, у которых нуклонов одного типа больше, чем другого, имеют меньшую энергию связи, чем ядра с одинаковым числом протонов и нейтронов. Член в формуле Вайцзеккера, который учитывает стремление ядра иметь в основном состоянии симметричное расположение по уровням энергии нейтронов и протонов (энергия симметрии):

где аsym— константа, аsym=23,6МэВ. Квадрат в числителе отражает тот факт, что энергия симметрии должна возрастать при росте относительного числа нуклонов любого типа. Появление 1/A связано с реальным сближением ядерных уровней с ростом А. (Отклонение от симметрии уменьшает энергию связи, поэтому у этого члена знак “ — “ как и в двух предыдущих).

Представленные значения констант av, aS, aC и aSYM дают хорошие результаты при подгонке под экспериментальные данные.


На главную