Электрические цепи переменного тока Явление резонанса векторная диаграмма Электpостатика Закон Кулона Потенциал Диэлектpики Пpоводники Теоpема Гаусса Электpическая емкость Физика атомного ядра Электромагнетизм Волновая оптика Математика Задачи Векторная алгебра Производная

Вычисление обьема тела

Пример. Вычислить объем тела, которое получается от вращения кардиоиды , вокруг полярной оси.

 Р е ш е н и е. Кардиоида изображена на рис.2.3 Искомый объем представляет собой разность объемов, получаемых от вращения вокруг оси Ох (она же и полярная ось) фигур MNKLO и OKLO.

  Перейдем, как и в предыдущей задаче, к параметрическому заданию кривой, приняв за параметр полярный угол : Признак Даламбера, радикальный и интегральный Коши

,

.

Очевидно, что абсцисса точки М равна 2а (значение х при ). Абсцисса же точки К есть значение минимума функции .

  Найдем этот минимум:

,

.

 При  получаем , при  получаем .

 Следовательно, искомый объем равен

.

Делая замену , получим

,

Таким образом:

 

 

 

 

  0

 

 

  0

   


На главную