Электрические цепи переменного тока Явление резонанса векторная диаграмма Электpостатика Закон Кулона Потенциал Диэлектpики Пpоводники Теоpема Гаусса Электpическая емкость Физика атомного ядра Электромагнетизм Волновая оптика Математика Задачи Векторная алгебра Производная

Вычисление длин дуг плоских кривых, заданных в декартовых координатах

Пример . Вычислить длину дуги астроиды .

 Р е ш е н и е. Как известно, астроида симметрична относительно осей координат и биссектрис координатных углов. Поэтому доста­точно вычислить длину дуги астроиды, заключенной между биссектрисой и осью Qy, и результат умножить на 8.

  В первой четверти  и  при ,

  при .

 Далее

и

.

Следовательно,

.

  Замечание. Если бы мы сначала стали вычислять длину дуги астроиды, лежащей в первой четверти, то пришли бы к интегралу

. подынтегральная функция которого возрастает до бесконечности при .
На главную