Электрические цепи переменного тока Явление резонанса векторная диаграмма Электpостатика Закон Кулона Потенциал Диэлектpики Пpоводники Теоpема Гаусса Электpическая емкость Физика атомного ядра Электромагнетизм Волновая оптика Математика Задачи Векторная алгебра Производная

Тройные интегралы в цилиндрических координатах

Пример Вычислить интеграл, используя цилиндрические координаты: Область U ограничена параболоидом z = 4 − x2y2, цилиндром x2 + y2 = 4 и плоскостями y = 0, z = 0 (рисунок 8).

Рис.8
Рис.9
Решение. Изобразив схематически область интегрирования U, находим, что ее проекция на плоскость Oxy (область D) представляет собой полукруг радиусом ρ = 2 (рисунок 9). Перейдем к цилиндрическим координатам, применяя подстановки Новые переменные будут изменяться в пределах Теперь вычисляем интеграл:

На главную