Электрические цепи переменного тока Явление резонанса векторная диаграмма Электpостатика Закон Кулона Потенциал Диэлектpики Пpоводники Теоpема Гаусса Электpическая емкость Физика атомного ядра Электромагнетизм Волновая оптика Математика Задачи Векторная алгебра Производная

Тройные интегралы в цилиндрических координатах

Пример Найти интеграл где область U ограничена плоскостями z = x + 1, z = 0 и цилиндрическими поверхностями x2 + y2 = 1, x2 + y2 = 4 (рисунок 10).

Рис.10
Рис.11
Решение. Вычислим данный интеграл в цилиндрических координатах. Из условия следует, что Область интегрирования в плоскости Oxy представляет собой кольцо, ограниченное окружностями x2 + y2 = 1 и x2 + y2 = 4 (рисунок 11). Следовательно, переменные ρ и φ изменяются в интервале Находим интеграл:

Этот результат закономерен, поскольку область U симметрична относительно плоскости Oxz, а подынтегральная функция является четной.


На главную