Электрические цепи переменного тока Явление резонанса векторная диаграмма Электpостатика Закон Кулона Потенциал Диэлектpики Пpоводники Теоpема Гаусса Электpическая емкость Физика атомного ядра Электромагнетизм Волновая оптика Математика Задачи Векторная алгебра Производная

Интегрирование рациональных функций

Пример Найти интеграл .

Решение. Разложим знаменатель в подынтегральном выражении на множители: Далее представим подынтегральное выражение в виде суммы простейших дробей Определим коэффициенты: Следовательно, Отсюда находим Теперь вычислим исходный интеграл

Пример Вычислить интеграл .

Решение. Перепишем знаменатель рациональной дроби в следующем виде: Поскольку полученные множители являются несократимыми квадратичными функциями, то подынтегральное выражение представляется в виде Определим неизвестные коэффициенты. Получаем Следовательно, Интегрируем каждое слагаемое и находим ответ.

Интегралы Эйлера. Гамма функция, свойства.
 
Г(p)=

Область существования Г – функций.

- сходящийся
– 1 род
 =>  
    => 

Непрерывность

Г-функция
сходящийся (по признаку Вейерштрасса)
=> равномерная сходимость по параметру, => подынтегральная функция непрерывна, => интеграл сходится к непрерывной функции,
=> Г-функция непрерывна
На главную