Электрические цепи переменного тока Явление резонанса векторная диаграмма Электpостатика Закон Кулона Потенциал Диэлектpики Пpоводники Теоpема Гаусса Электpическая емкость Физика атомного ядра Электромагнетизм Волновая оптика Математика Задачи Векторная алгебра Производная

Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций

Пример Вычислить интеграл .

Решение. Пусть u = cos x, du = − sin xdx. Тогда

Пример Вычислить .

Решение. Делая замену u = sin x, du = cos xdx и используя соотношение , получаем

Пример Вычислить интеграл .

Решение. Применив соотношения и , можно записать Вычислим интегралы в полученном выражении. Чтобы найти интеграл , сделаем замену u = sin 2x, du = 2cos 2xdx. Тогда Следовательно, исходный интеграл равен

Теор. (о сведении двойного интегр к одинарному повторн.)

Пусть f (x,y) задана на П

 если , то существует повторный однократный интеграл

II. f(x,y) задана на П -зависящий от параметра то сущ. Одинарный повторный интеграл

Доказательство:

f(x,y), разобьем П   n*m

  d

     c

 ,  a b

 общ.

На главную